Практическая работа № 13

Тема: Расчет стержней фермы.

1 Теоретическая часть

Для стальных ферм наиболее распространенными являются сечения стержней из двух спаренных уголков ( как равнополочных, так и неравновнополочных) . В качестве геометрической длины стержней принимается расстояние между центрами узлов. При расчете устойчивости стержней устанавливается их расчетная длина l_ef , которая учитывает характер возможного изгиба стержней и конструктивные особенности прикрепления стержней в узлах. Расчетные длины принимаются в соответствии с требованиями табл.11 СНиП

Сжатые стержни рассчитываются как центрально-сжатые элементы для которых должна обеспечиваться прочность, устойчивость и ограничивается гибкость. Требуемая площадь сечения стержня фермы определяется по формуле:

К деревянным фермам построечного изготовления относятся фермы, элементы которых выполнены из цельных не клееных бревен, брусьев или досок с узловыми соединениями на нагелях (болтах, гвоздях) или на лобовых врубках. Растянутые элементы решетки и нижний пояс фермы часто делается стальными.

По очертанию фермы построечного изготовления могут быть треугольными и многоугольными.

Ширина сечения элементов фермы определяется по предельному значению гибкости. Для элементов ферм установлены следующие предельные значения гибкостей (λ_пр):

- для верхнего пояса λ_пр=120 ;

- для элементов решетки λ_пр=150 ;

- для нижнего пояса из стали λ_пр=400.

Ширину сечения верхнего пояса и элементов решетки целесообразно назначать по значению радиуса инерции.

, где l – расчетная длина стержня фермы

После подбора сечений элементов фермы, выполняют проверку их прочности.

2. Задания по вариантам

Задача 1 . Подобрать сечение сжатого стержня решетки стальной фермы при действии сжимающей нагрузки N. Предельная гибкость λ_макс= 210 - 60α . Толщина фасонки t_ф = 12 мм.

Исходные данные	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Геометрическая длина стержня l , м	3,1	2,8	3,0	2,8	2,9	3,0	3,1	2,5	2,4	2,6
Наименование стали	С235		С245		С255		С245		С275
Расчётное усилие N , кн	220	200	250	350	280	170	180	340	380	330
	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Геометрическая длина стержня l , м	3,6	3,3	3,6	3,3	3,9	3,5	3,2	3,0	2,8	3,2
Наименование стали	С245		С255		С275		С285		С345
Расчётное усилие N , кн	230	210	260	360	290	310	290	320	400	310
	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Геометрическая длина стержня l , м	4,1	3,8	4,2	3,8	4,5	4,0	3,3	3,5	3,4	3,6
Наименование стали	С255		С235		С245		С275		С285
Расчётное усилие N , кн	240	190	270	370	300	320	270	300	320	390

Ход решения.

1. Находим расчетное сопротивление стали R_y ( таблица 1 Приложение 1)

2. Определяем коэффициент условия работы, предполагая, что гибкость стержня будет больше 60. (таблица 4 Приложение 3 ) γ_c = 0,8

3. Определяем расчетные длины стержня по табл.11 СНиП: (таблица 5 Приложение3) в плоскости фермы l_{ef x}= 0,8 l =… см

из плоскости фермы l_{ef y}= l =… см

4. Принимаем предварительно гибкость λ = 100 и находим коэффициент продольного изгиба φ ( таблица 1 Приложение 3)

5. Находим требуемую площадь сечения стержня

см²

6. Определяем требуемые радиусы инерции: i_x = l_{ef x} /λ = см

i_y = l_{ef y} /λ = см

7. По сортаменту ( таблица 3 Приложение 2) подбираем уголки по трем параметрам: А, i_x , i_y ;

при подборе уголков не забываем , что площадь стержня состоит из двух уголков и требуемая площадь сечения одного уголка А_уг= А / 2 . Принимаем уголок … ^х … с площадью А^табл_уг = …. см² больше `требуемой. Выписываем из сортамента i_x ^табл = … см; i_y^табл =… см.

7. Проверяем принятое сечение:

   • определяем гибкости λ_х = l_{ef x} / i_x ^табл λ_у= l_{ef y} / i_y^табл

   • по наибольшей гибкости определяем коэффициент продольного изгиба φ₂ = … ( таблица 1 Приложение 3 )

   • находим значение коэффициента α = N / (φ_{2 *}2A^табл_{уг *} R_y* γ_c)

т.к значение коэффициента получилось больше 0,5 принимаем величину коэффициента α = … (если коэффициент получается меньше 0,5 то α = 0,5 )

• определяем предельную гибкость λ_макс = 210 - 60α = …

Наибольшая гибкость стержня меньше предельной, следовательно, гибкость стержня в пределах нормы. ( таблица 6 Приложение 3)

( Если нет, то необходимо принять другой размер уголка)

• Проверяем устойчивость σ = N / (φ_{2 *}2A^табл_уг ) = … ≤ R_y*γ_{c ,}кН/см²

Вывод: Устойчивость обеспечена, принимаем сечение стержня из двух уголков размером … х … .

Задача 2. Подобрать сечение сжатого стержня решетки деревянной фермы при действии статической нагрузки N

Исходные данные	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Длина стержня l , м	3,1	2,8	3,0	2,8	2,9	3,0	3,1	2,5	2,4	2,6
Порода и сорт древесины	Лиственница 1 сорт	Сосна 1 сорт	Сосна 2 сорт	Кедр сибирский 1 сорт	Пихта 1 сорт	Лиственница 1 сорт	Лиственница 2 сорт	Кедр сибирский 1 сорт	Сосна 1 сорт	Сосна 2 сорт
Расчётное усилие N , кн	32	20	35	45	28	40	60	54	65	30

1. Находим расчетное сопротивление древесины R_c с учетом переходного коэффициента m_n ( СНиП II-25-80) таблицы 2,3 Приложение 1

2. Определяем расчетную длину стержня в плоскости фермы l_ef,x

l_ef,x =0,8 l

3. Находим требуемую площадь сечения стержня, для этого предварительно принимаем гибкость стержня λ= 100 и по гибкости находим коэффициент продольного изгиба φ=0,434

А = N / φ R_c γ_c , см²

3. Находим минимальный радиус инерции по предельному значению гибкости.

- для верхнего пояса λ_пр=120 ;

- для элементов решетки λ_пр=150 ;

i = l_ef.x / λ_пр , см

3. Находим ширину сечения по значению радиуса инерции.

b_min = i / 0,29

3. Ориентировочно определяем высоту сечения h = A / b_min

4. По сортаменту ( таблица 5 Приложение 2) назначаем размеры сечения стержня и определяем окончательную площадь сечения А₂

5. Проверяем сечение на устойчивость:

• Находим момент инерции I = b h³ /12

• Радиус инерции i₂ = √ I / A₂

• Гибкость λ₂ = l_ef.x / i₂

• Фактический коэффициент продольного изгиба φ₂ = …

если λ₂ < 70

если λ₂ ≥ 70

• Проверяем устойчивость σ = N / A ₂ φ₂ ≤ R_с γ_с, кН/см²

Вывод: Устойчивость обеспечена, принимаем сечение стержня деревянной фермы размером … х … .

Контрольные вопросы

1. От чего зависит гибкость стержня фермы?

2. Какие виды деформаций испытывают стержни решетки фермы?

3. Как обеспечивается устойчивость сжатого стержня фермы?

Литература: В.И. Сетков «Строительные конструкции»,М.,

ИНФРА-М,2009, с. 332 – 335, 342 – 345