Физика / 22

Лекция №22

Теоретические вопросы:

1. Что называют вырожденной системой частиц? Что такое температура вырождения?

2. О чем гласит принцип Паули?

3. Что такое вырожденный газ?

Тест:

1. Что такое фазовое пространство?

1. 3N-мерное пространство

2. 4N-мерное пространство

3) 6N-мерное пространство

2. Каноническое распределение Гиббса имеет вид:

1)

2)

3)

3. Распределение Ферми-Дирака имеет вид

1)

2)

3)

4. Что называют уровнем Ферми?

1. Наивысший энергетический уровень, занятый электронами

2. Низший энергетический уровень, занятый электронами

3. Средний энергетический уровень, занятый электронами

5. Антисимметричными волновыми функциями описываются частицы

1) С полуцелым и целым спином

2) С целым спином

3) С полуцелым спином

6. Распределение Бозе-Эйнштейна имеет вид:

1)

2)

3)

7. Полное вырождение соответствует

1. температуре равной абсолютному нулю

2. температуре кипения

3. температуре плавления

8. От чего не зависит температура вырождения?

1. от плотности газа

2. от массы частиц

3. от давления

9. Постоянная Стефана – Больцмана равна

1) 5.67 10^-3 Вт/(м² К⁴)

2) 5.67 10^-8 Вт/(м² К⁴)

3) 5.67 10^-18 Вт/(м К)

10. Как называется основная константа квантовой механики?

1. Постоянная Неймана

2. Постоянная Планка

3. Постоянная Гейзенберга

Задачи

№1:Даны два коллектива микрочастиц сортов А и В. Сред­нее число частиц n в данном состоянии, характеризующимся определенным значением параметра X, (X = 0, ± 1, ± 2, . . ± ) дано выражениями:

.

Какие микрочастицы из этих сортов являются фермиона­ми, а какие бозонами?

Дано:

X, (X = 0, ± 1, ± 2, . . ± )

.

Решение:

Чтобы ответить, являются ли частицы фер­мионами или бозонами, нужно показать, подчиняются они или нет принципу Паули, который утверждает, что число частиц, в данном состоянии ограничено (0 или 1). Следо­вательно, в нашем случае надо показать, что среднее чис­ло частиц, обладающих определенным значением парамет­ра X, также, ограничено и не превышает 1. Таким образом, задача сводится к определению максимального значений функций (Х). Для частиц сорта В , т. е. некоторое квантовое состояние Может заселяться неограниченно, и частицы являются бозонами.

В случае же частиц сорта A при всех конеч­ных значениях X и при . Другими слова­ми, в данном квантовом состоянии может находиться не бо­лее одной частицы сорта А и, следовательно, эти частицы являются фермионами.

№2: Примените принцип Паули, ответьте на вопрос: какое максимальное количество электронов в атоме могут иметь одинаковые квантовые числа 1)

Решение

Состояние электрона в атоме определено однозначно совокупностью четырех квантовых чисел:

главного ( =1,2,3...)

орбитального  ( =0,1,2,..., −1),

магнитного (=−1,…, −1, 0, 1,…,),

магнитного спинового =

1. Согласно принципу Паули один электрон в атоме может иметь определенную совокупность квантовых чисел

2. При заданном главном квантовом числе () орбитальное квантовое число () может принимать значения от 0 до −1, при этом каждому значению соответствует 2 +1 разных величин , в таком случае количество разных состояний, которые соответствуют известному главному квантовому числу равно:

Квантовое число может иметь только два значения, значит максимальное количество электронов, которые имеют одинаковые главные квантовые числа, может быть равно:

2)