Физика / 1

Лекция №22 (Головкина)

Теоретические вопросы:

1. Что называют вырожденной системой частиц? Что такое температура вырождения?

2. О чем гласит принцип Паули?

3. Что такое вырожденный газ?

Тест:

1. Что такое фазовое пространство?

1. 3N-мерное пространство

2. 4N-мерное пространство

3) 6N-мерное пространство

2. Каноническое распределение Гиббса имеет вид:

1)

2)

3)

3. Распределение Ферми-Дирака имеет вид

1)

2)

3)

4. Что называют уровнем Ферми?

1. Наивысший энергетический уровень, занятый электронами

2. Низший энергетический уровень, занятый электронами

3. Средний энергетический уровень, занятый электронами

5. Антисимметричными волновыми функциями описываются частицы

1) С полуцелым и целым спином

2) С целым спином

3) С полуцелым спином

6. Распределение Бозе-Эйнштейна имеет вид:

1)

2)

3)

7. Полное вырождение соответствует

1. температуре равной абсолютному нулю

2. температуре кипения

3. температуре плавления

8. От чего не зависит температура вырождения?

1. от плотности газа

2. от массы частиц

3. от давления

9. Постоянная Стефана – Больцмана равна

1) 5.67 10^-3 Вт/(м² К⁴)

2) 5.67 10^-8 Вт/(м² К⁴)

3) 5.67 10^-18 Вт/(м К)

10. Как называется основная константа квантовой механики?

1. Постоянная Неймана

2. Постоянная Планка

3. Постоянная Гейзенберга

Задачи

№1:Даны два коллектива микрочастиц сортов А и В. Сред­нее число частиц n в данном состоянии, характеризующимся определенным значением параметра X, (X = 0, ± 1, ± 2, . . ± ) дано выражениями:

.

Какие микрочастицы из этих сортов являются фермиона­ми, а какие бозонами?

Дано:

X, (X = 0, ± 1, ± 2, . . ± )

.

Решение:

Чтобы ответить, являются ли частицы фер­мионами или бозонами, нужно показать, подчиняются они или нет принципу Паули, который утверждает, что число частиц, в данном состоянии ограничено (0 или 1). Следо­вательно, в нашем случае надо показать, что среднее чис­ло частиц, обладающих определенным значением парамет­ра X, также, ограничено и не превышает 1. Таким образом, задача сводится к определению максимального значений функций (Х). Для частиц сорта В , т. е. некоторое квантовое состояние Может заселяться неограниченно, и частицы являются бозонами.

В случае же частиц сорта A при всех конеч­ных значениях X и при . Другими слова­ми, в данном квантовом состоянии может находиться не бо­лее одной частицы сорта А и, следовательно, эти частицы являются фермионами.

№2: Примените принцип Паули, ответьте на вопрос: какое максимальное количество электронов в атоме могут иметь одинаковые квантовые числа 1)

Решение

Состояние электрона в атоме определено однозначно совокупностью четырех квантовых чисел:

главного ( =1,2,3...)

орбитального  ( =0,1,2,..., −1),

магнитного (=−1,…, −1, 0, 1,…,),

магнитного спинового =

1. Согласно принципу Паули один электрон в атоме может иметь определенную совокупность квантовых чисел

2. При заданном главном квантовом числе () орбитальное квантовое число () может принимать значения от 0 до −1, при этом каждому значению соответствует 2 +1 разных величин , в таком случае количество разных состояний, которые соответствуют известному главному квантовому числу равно:

Квантовое число может иметь только два значения, значит максимальное количество электронов, которые имеют одинаковые главные квантовые числа, может быть равно:

2)

Лекция №23

Теоретические вопросы

1. Что учел Дебай, развивая теорию Эйнштейна?

2. Что такое фонон?

3. Что такое характеристическая температура?

4. Предположения, на которые опирался Эйнштейн в своей теории?

Тест

1. Теплоемкость С системы при постоянном объеме определяется по формуле:

   1. 

   2. 

   3. 

2. По формуле вычисляется:

   1. Молярная теплоемкость химически простых твердых тел

   2. Молярная теплоемкость химически сложных тел

   3. Молярная теплоемкость кристалла

3. Коэффициент линейного расширения вычисляется:

   1. 

   2. 

   3. 

4. Какая из теорий появилась раньше?

   1. Теория Эйнштейна

   2. Теория Дебая

   3. Обе теории появились примерно в одно и то же время

5. Что называют удельной теплоемкостью?

   1. Количество теплоты, необходимое для нагревания вещества массой 1 кг на 1 °С

   2. Количество внутренней энергии, которую получает тело при совершении работы

   3. Количество теплоты, которое необходимо для нагревания вещества на 1 °С

6. В каких единицах измеряют удельную теплоемкость?

   1. Дж

   2. Дж/(кг*К)

   3. Вт

7. Верно ли утверждение: энергия Ɛ фонона связана с круговой частотой ѡ колебаний классической волны соотношением ?

   1. Верно

   2. Неверно

   3. Не знаю

8. Фонон – это…

   1. Квант электромагнитного поля

   2. Гипотетический квант времени

   3. Квант колебательного движения кристалла

9. В модели Эйнштейна рассматривается система осцилляторов с:

   1. Одинаковой частотой колебаний

   2. Плотностью состояний, не зависящей от частоты колебаний

   3. Плотностью состояний, пропорциональной квадрату частоты колебаний

10. В модели Дебая рассматривается система осцилляторов с:

    1. Одинаковой частотой колебаний

    2. Различными частотами колебаний

    3. Плотностью состояний, не зависящей от частоты колебаний

Задачи №1: Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, вычислить удельную теплоемкость с при постоянном объеме алюминия при температуре Т=200К. Характеристическую температуру Эйнштейна принять для алюминия равной 300К.

Решение: Удельная теплоемкость с вещества может быть выражена через молярную теплоемкость соотношением: (1), где M – молярная масса. Молярная теплоемкость при постоянном объеме по теории Эйнштейна выражается формулой: (2). Подставив в (1) выражение теплоемкости по формуле (2), получим: . Произведем вычисления: =770 Дж/(кг*К).

Ответ: 770 Дж/(кг*К)

№2: Определить максимальную частоту собственных колебаний в кристалле золота по теории Дебая. Характеристическая температура равна 180К.

Решение: Характеристическая температура Дебая находится по формуле: . Отсюда получим: . Подставим значения: Гц.

Ответ: 2,4*Гц

Лекция №24 (Григорьева)

Теоретические вопросы:

1. Из чего состоит атомное ядро?

2. Какие характеристики атомных ядер являются основными?

3. Что такое ядерная реакция?

4. Что изучает дозиметрия?

Тест:

1.Число нейтронов в ядре равно:

1. N=A–Z

2. Z=2N+2

3. N=0,5A-Z

2. Изотопы – это:

1. Ядра с одинаковым N, но разными А

2. Ядра с одинаковым Z, но разными А

3. Ядра с одинаковым A, но разными Z

3. Энергию связи В можно подсчитать по формуле:

1. В = (Zm_p + Nm_n - M_я)с²

2. В = (Zm_p + Nm_n - M_я)/с²

3. B = (Zm_p + Nm_n + M_я)с²

4. Какой частицей бомбардирован дейтерий в ядерной реакции ²Н +? → ¹Н +¹n?

1. Нейтроном

2. Электроном

3. Гамма-квантом

5.Что происходит с ядром в процессе альфа-распада?

1. массовое число ядра уменьшается на 4 а.е.м., атомный номер элемента уменьшается на 2

2. массовое число не меняется, атомный номер элемента увеличивается на 1

3. массовое число и атомный номер элемента не меняются

6. Как изменяется полная энергия нескольких свободных покоящихся протонов и нейтронов в результате соединения их в атомное ядро?

1. Не изменяется

2. Увеличивается

3. Уменьшается

7. Коэффициент размножения нейтронов определяется:

1. захватом медленных нейтронов ядрами урана-235 с последующим делением

2. захватом нейтронов ядрами урана без деления

3. вылетом нейтронов из делящегося вещества

8. Наименьшая масса вещества, при которой возможно протекание цепной реакции, называется:

1. минимальной массой

2. цепной массой

3. критической массой

9. Экспозиционная доза– это:

1. доза внешнего жесткого рентгеновского излучения, которой соответствует по биологическому эффекту рассматриваемый вариант излучения

2. общее количество падающей на объект энергии излучения

3. сумма эффективных доз, полученных всеми членами коллектива (равна сумме индивидуальных эффективных доз)

10. В каком из перечисленных ниже приборов для регистрации ядерных излучений прохождение быстрой заряженной частицы вызывает появление импульса электрического тока в газе?

1. в камере Вильсона

2. в счетчике Гейгера

3. в пузырьковой камере

Задачи:

№1. Какая часть атомов радиоактивного кобальта распадается за 20 суток, если период полураспада равен 72 суткам?

Дано: СИ:

t=20 суток

T=72 суток

- ?

Решение:Запишем закон радиоактивного распада

,

где N₀ – число нераспавшихся атомов в начальный момент времени; N – число нераспавшихся атомов в момент времени t;

N = – N – число распавшихся атомов.

N

Здесь  - постоянная радиоактивного распада, равная . Т – период полураспада.

Тогда - доля распавшихся атомов.

.

Ответ:

№2. Покоившееся ядро радона выбросило -частицу (ядро ) со скоростью 16 Ммс. Какую скорость получило оно вследствие отдачи? Массы протона и нейтрона считать одинаковыми и равными 1,67 кг. Ответ представьте в километрах за секунду и округлите до целого числа.

Дано: СИ:

= 16 Мм/c 16‧10^^-3 м/c

p⁺=n⁰=1,67 кг

-?

Решение:

Ядро радона покоилось, следовательно, - частица и образовавшееся ядро полетят в разные стороны. Тогда закон сохранения импульса в скалярной форме запишем в виде

Отсюда выразим скорость -скорость образовавшегося ядра.

, где - масса альфа-частицы, - скорость альфа - частицы, -масса образовавшегося ядра.

Массу частицы найдем через молярную массу.

, где М- молярная масса, N_A- число Авогадро.

(м/с).

Ответ: км/с