3. Пример решения задачи

Пусть задано 5 терминалов и 3 концентратора, к каждому из которых можно присоединить по 2 терминала. В таблице 5 приведена матрица затрат.

Таблица 5 - Матрица затрат

	K0	K1	K2	K3
T1	8	4	6	6
T2	10	5	3	8
T3	3	4	0	7
T4	4	12	6	1
T5	12	10	8	0

f₁=4; f₂=3; f₃=2; r=2

Шаг 0. Присоединим все терминалы к ЦК (рисунок 12) и подсчитаем затраты:

F₀= С_i0=8+10+3+4+12=37.

Рисунок 12 – Первоначальная сеть

Итерация 1.

Шаг 1. Откроем К₁.

C₁₀- C₁₁=8-4=4

C₂₀- C₂₁=10-5=5

C₃₀- C₃₁=3-4=-1

C₄₀- C₄₁=4-12=-8

C₅₀- C₅₁=12-10=2

_{Выберем две наибольших разности и подсчитаем новое значение функции стоимости:}

_F1¹_{=37-(C10-C11)-(C20-C21)+f1=37-4-5+4=32.} T₁, T₂=>K₁.

Шаг 2. Откроем К₂:

C₁₀- C₁₂=8-6=2

C₂₀- C₂₂=10-3=7

C₃₀- C₃₂=3-0=3

C₄₀- C₄₂=4-6=-2

C₅₀- C₅₂=12-8=4

Выберем две наибольшие разности, соответствующие варианту прикрепления Т₂ и Т₅ к К₂.

_F2¹_{=37-(C20-C22)-(C50-C52)+f2=37-7-4+3=29.} T₂, T₅=>K₂.

Шаг 3. Откроем концентратор К₃:

C₁₀- C₁₃=8-6=2

C₂₀- C₂₃=10-8=2

C₃₀- C₃₃=3-7=-4

C₄₀- C₄₃=4-1=3

C₅₀- C₅₃=12-0=12

_F3¹_{=37-(C40-C43)-(C50-C53)+f3=37-3-12+2=24.} T₄, T₅=>K₃.

Шаг 4. Выберем наилучший вариант прикрепления:

Рисунок 13 – 1 стадия оптимизации сети

{F₁^’, F₂^’, F₃^’}= {32,29,24}=24, что соответствует T₄, T₅=>K₃.

Итерация 2.

Шаг 1. При открытом К₃ откроем К₁: подсчитаем C_i0-C_i1 для i=1,2,3;

C_i3-C_i1 для i=4,5.

C₁₀- C_i1=8-4=4 C₄₃- C₄₁=1-12=-11

C₂₀- C₂₁=10-5=5 C₅₃- C₅₁=0-10=-10

C₃₀- C₃₁=3-4=-1

_F3,1²_{=24-(C10-C11)-(C20-C21)+f1=24-4-5+4=19.} T₁, T₂=>K₁.

Шаг 2. При открытом К₃ откроем К₂: подсчитаем C_i0-C_i2 для i=1,2,3;

C_i3-C_i2 для i=4,5.

C₁₀- C_i2=8-6=2 C₄₃- C₄₂=1-6=-5

C₂₀- C₂₂=10-3=7 C₅₃- C₅₂=0-8=-8

C₃₀- C₃₂=3-0=3

_F3,2²_=F3¹_{-(C20-C22)-(C30-C32)+f2=24-7-3+3=17.} T₂, T₃=>K₂.

Шаг 4.

{F₃₁², F₃₂²}= {19,17}=17, T₂, T₃=>K₂.

Рисунок 14 – 2 стадия оптимизации сети

Итерация 3.

Откроем концентратор К₁ при открытых К₂ и К₃. Подсчитаем целесообразность подсоединения к нему всех терминалов:

C₁₀- C₁₁=8-4=4

C₂₂- C₂₁=3-5=-2

C₃₂- C₃₁=0-4=-4

C₄₃- C₄₁=1-12=-11

C₅₃- C₅₁=0-10=-10

Положительная разность только одна:

_F³_3,2,1=F²_{3,2=(C10-C11)+f1=17-4+4=17.}

_{Поскольку открытие К1 не уменьшит целевую функцию в качестве оптимального можно принять любой вариант сети - при открытых концентраторах К2 и К3 (рисунок 14) или открытых всех трех концентраторах (рисунок 15), F3,2,1}³_=17.

_{Рисунок 15 – Оптимальный вариант сети}