4. Задание к работе

В приложении I даны варианты заданий.

а) Используя исходные данные решить вручную задачу синтеза методом Прима.

б) Разработать блок-схему алгоритма.

5. Контрольные вопросы

1. Чем отличается построение сети методом Прима от метода Ежи-Вильямса?

2. Какой принцип лежит в основе решения задачи построения телекоммуникационной сети методом Прима?

3. Что понимают под пропускной способностью канала связи?

4. Какие два условия необходимо проверить для возможности соединения двух узлов?

5. Какие факторы влияют на выбор топологии сети?

Практическая работа №4 синтез двухуровневой централизованной сети

1. Цель работы

1.1 Изучение принципов построения двухуровневой сети методом добавления.

2. Теоретическая часть

Рассмотрим алгоритм синтеза двухуровневой сети, включающей заданное число терминалов T_i, i=1, ... n, некоторое допустимое множество концентраторов K_j (j=1, … m), места, расположения которых известны, а количество должно быть выбрано в результате решения задачи. Центральное обрабатывающее устройство обозначим К₀. Заданы стоимости создания концентраторов f_j и количество терминалов, которые можно подключить к каждому концентратору, r_j. Если к концентратору подключен хотя бы один терминал, то он называется открытым, в противном случае – закрытым.

Каждый терминал может быть подключен к центральному компьютеру или любому концентратору, но только одному. Задача состоит в построении сети минимальной стоимости, учитывающей все описанные технологические ограничения.

Итак, заданными являются:

- множества терминалов Т_i и концентраторов K_j (i=1,..n; j=1,2,…m), ЦК – К₀;

- стоимости линий связи, заданные матрицей стоимости С=С_ij, i=1,..n; j=0,1,…m;

- стоимости создания концентраторов f₁,f₂,…f_m;

- количество возможного подключения терминалов r_j.

Определить:

- количество открытых концентраторов;

- схему подключения к ним терминалов;

- стоимость сети.

Для реализации этой задачи разработано большое число методов, рассмотрим алгоритм одного из них.

Алгоритм метода добавления

Алгоритм представляет собой итерационный процесс последовательного уменьшения целевой функции за счет открытия дополнительных концентраторов и рационального прикрепления к ним терминалов.

Шаг 0. Первоначально считаем, что все концентраторы закрыты, а терминалы присоединены к К₀. Затраты на создание такой сети равны сумме соединения терминалов с ЦК, т. е. сумме элементов столбца, соответствующего К₀, т. е.

F⁰= С_i0 (4.1)

Очевидно, что это самое дорогое решение.

Итерация 1.

Действия этой итерации оценивают решения открытия одного концентратора (сначала К₁, затем К₂, …), при этом к нему должны быть присоединены те терминалы, для которых такое присоединение даст наибольший эффект, который возникает за счет уменьшения стоимости линий связи. Итерация состоит из числа шагов, равного числу концентраторов.

Шаг 1. Откроем К₁. Эффект от изменения присоединения S_i к К₁ вместо К₀ определим по формуле:

С_i0- C_i1 (4.2)

Очевидно, что присоединить к К₁ целесообразно только те S_i, для которых подсчитанные разности (5.2) будут положительными. Однако число таких присоединяемых S_i ограниченно r₁. Подсчитаем эффект, учитывая затраты f₁ на создание концентратора К₁.

F₁¹=F⁰- (C_i0-C_i1)- … (C_j0-C_j1) +f₁ (4.3)

(включены только (C_i0-C_i1)>0, число их меньше r₁).

Аналогичных шагов будет m (по числу концентраторов).

Шаг (m+1). Определяются наименьшие затраты:

{F₁¹, F₂¹, … F_m¹}= F_j¹

Следовательно, откроем концентратор К_j, присоединив к нему {S_g, S_l, … S_к}.

Итерация 2.

Считая открытым концентратор K_j, будем открывать по очереди еще по одному концентратору.

Шаг 1. Откроем К₁при открытом K_j, оценим:

(C_i0-C_i1) (4.4)

для i, не присоединенных к K_j;

(C_gj-C_g1) для g, l, … k, т. е. для тех S₁, которые присоединены к K_j.

Выбираются r₁ наибольших разностей (5.4) и подсчитываются затраты:

F_1,j²=F_j^’- (C_gx-C_g1)+f₁.

Шагов будет m-1 (по числу закрытых еще концентраторов).

Шаг m. Определяется наименьшее значение функции:

min {F_j1², F_j2², … F_jm²}, j m.

Итерация 3.

Анализируется возможность открытия третьего концентратора при уже открытых двух.

Последняя итерация состоит в открытии всех концентраторов одновременно.