3. Пример решения задачи
Определить сеть минимальной стоимости, соединяющую терминал S1, S2, S3 с центральным компьютером S0.
Стоимости линий Cij приведены в таблице 4, пропускные способности всех линий приняты одинаковыми, rij=5.
Таблица 4 - Стоимости соединений узлов сети
|
S0 |
S1 |
S2 |
S3 |
S1 |
1 |
- |
2 |
4 |
S2 |
4 |
3 |
- |
1 |
S3 |
3 |
1 |
5 |
- |
а0=-8; а1=2; а2=3; а3=3.
Шаг 0. Подсчитаем множество пометок по формуле:
tij= Cij- Cio (2.2)
t12= C12- C10=2-1=1
t13= C13- C10=4-1=3
t21= C21- C20=3-4=-1;
t23= C23- C20=1-4=-3;
t31= C31- C30=1-3=-2;
t32= C32- C30=5-3=2
Итерация 1.
Шаг 1. Определяем наименьшую пометку в множестве (3.2)
{
tij}=
t23=-3
Это означает, что нужно проверить возможность соединения вершин S2 и S3 (S2=>S3).
Шаг 2. Проверяем величину интенсивности в вершине S2
а2=3>0; а2=3<r=5.
А2+ а3=3+3>r- следовательно соединение S2=>S3 невозможно, полагаем t23= и переходим к выполнению итерации 2.
Итерация 2.
Шаг 1. Определяем
{tij}= t31=-2, что соответствует соединению S3 и S1.
Шаг 2. а3=3>0 а3+ а1=3+2=5=r, следовательно, это соединение возможно.
Шаг 3. Подсчитаем:
затраты F=C31=1;
новые интенсивности терминалов S3 и S1 a31=0 а11=2+3=5
пропускную способность r131=5-3=2.
Положим t31= .
Рисунок 6 – Соединение узлов S3 и S1
Переходим к шагу 1 итерации 3.
Итерация 3.
Шаг 1. Определим {tij} = t21.
Шаг 2. Проверим:
a2=3>0; а2<r=5; а2+а1’= 3+5>r=5, следовательно, это соединение невозможно, положим t21= и переходим к итерации 4.
Итерация 4.
Шаг 1. {tij}= t12>0, значит все tij – положительны, переходим к шагу 4 .
Шаг 4. Определим вершины с положительной интенсивностью и соединим их с S0.
A1=5<r10 a111=0 а10=-8+5=-3 F11=F+C10=1+1=2.
А2=3<r20 a12=0 а110=-3+3=0 F111=F11+C20=2+4=6.
A13=0
Следовательно, расчет окончен, оптимальная схема приведена на рисунке 7. Затраты равны 6 ед.
Рисунок 7 – Оптимальная схема сети телекоммуникаций
4. Задание к практической работе
В приложении I даны варианты заданий:
а) Используя исходные данные решить вручную задачу синтеза методом Ежи-Вильямса.
б) Разработать блок-схему алгоритма.
5. Контрольные вопросы
1. Какая сеть называется централизованной?
2. Что понимают под иерархичностью сети?
3. Что понимают под конфигурацией сети?
4. Какой принцип лежит в основе решения задачи построения телекоммуникационной сети методом Ежи-Вильямса?
5. Что понимают под пропускной способностью канала связи?
6. Какие два условия необходимо проверить для возможности соединения двух узлов?
7. Какие факторы влияют на выбор топологии сети?