Упрощенный вариант задачи синтеза

Упростим задачу, предположив возможность ее замены одноуровневой, т. е. сначала решается задача прикрепления терминалов к концентраторам, а затем – концентраторов к центральному компьютеру. Иными словами, решим задачу в следующей постановке: задано некоторое множество генераторов (источников) информации S_i, i=1, ..., n, которые должны быть соединены сетью минимальной стоимости с приемником информации S_o. Допускается соединение S_i между собой.

Заданными являются стоимости C_ij соединения S_i и S_j, пропускная способность r_ij, интенсивности источников а_i, интенсивность стока

а_о= - а_i .

Исходные данные задаются в виде таблиц.

Е сли пропускные способности одинаковы для всех линий (S_i, S_j), то задается число r_ij =R.

Таблица 2 - Стоимости соединений

Сij	S0	S1	-	Sn
S1	C10	-	-	C1n
S2	C20	C21	-	C2n
-	-	-	-	-
Sn	Cn0	Cn1	-	-

Таблица 3 -Пропускные способности

rij	S0	S1	- -	Sn
S1	r10	-	- -	r1n
S2	r20	r21	- -	r2n
-	-	-	- -	-
Sn	rn0	rn1	- -	-

Алгоритм Ежи – Вильямса

В основе алгоритма лежит процедура поиска наиболее удаленных (в смысле стоимости) узлов и соединение их с соседними узлами с целью получения наибольшего выигрыша стоимости.

Алгоритм представляет собой итерационный процесс построения соединений сети, пропускающей заданный поток информации.

Шаг 0. Вычисляется система пометок

t_ij= C_ij- C_io для всех i, j N, i j (2.1)

Параметр t_ij представляет собой разницу стоимости соединения узла i c узлом j или непосредственно с центром- узлом S_o.

Шаг 1. Выбрать наименьшее t_ij

{t_ij}= t_kl .

Если t_kl <0, то перейти к шагу 2, при t_kl 0- Шаг 4.

Шаг 2. Проверить а_k>0 (нужно ли передавать информацию?) и а_k r_kl; (а_k+ а_l) r_lo (есть ли свободная пропускная способность).

При выполнении этих условий переходим к шагу 3, в противном случае t_kl полагаем равным и возвращаемся к шагу 1.

Шаг 3. Если t_kl <0, то производится соединение S_k и S_l и пересчет показателей:

а_k¹=0 а_l¹= a_l+a_k

r_kl=r- а_k

F¹ =F+ С_kl.

Полагаем t_kl= и переходим к шагу 1.

Шаг 4. Если наименьшее t_{kl 0, это значит, что затраты на соединение} S_k-го узла с S_l-м больше, чем на соединение с S₀. В этом случае, S_k соединяется с S₀.

Полагаем:

а_k^н=0

a₀^н=а_о+ а_k

F^н=F¹+С_ko

Процесс продолжается до тех пор, пока все а_i не станут равны 0.

Проиллюстрируем алгоритм небольшим примером.