Практическая работа №1 построение структурной матрицы и использование ее для анализа сетей телекоммуникаций

1. Цель работы

1.1 Изучение разновидностей топологии сетей телекоммуникаций

1.2 Изучение метода анализа сети телекоммуникаций с применением структурной матрицы.

2. Теоретическая часть

Топология сети образует ее связность. Для исследования топологии сети пункты изображают в виде точек (вершины), а соединяющие линии в виде – дуг (ребра). Такая геометрическая фигура носит название – граф. Выбор конкретной топологии сети влияет не только на ее физическую структуру, но и существенно определяет все основные показатели сети.

В одних случаях топология задается заранее, в других – определяется на разных стадиях проектирования. Разработанная или выбранная топология сети оценивается по различным критериям: надежности, экономичности и т.д.

Связностью h называется минимальное число независимых путей, между всеми парами вершин.

Телефонная сеть представляет собой сложную структуру, поэтому существуют несколько типов построения сети:

1. Древовидная топология предполагает между каждой парой узлов только один путь, т.е. связность сети h = 1. Существуют такие виды, изображенные на рисунке – дерево, звезда, линейная, снежинка, узловая с иерархией узлов.

Рисунок 1 – Разновидности древовидной топологии: а – дерево; б – звезда;в – линейная (шина); г – снежинка; д – узловая с иерархией узлов

2. Сетевидная топология, в которой каждый узел является смежным только с небольшим числом других узлов, связность такой сети h > 1. На рисунке изображены – петлевая (кольцевая), радиально-петлевая, сотовая, решетка, двойная решетка.

Рисунок 2 –Петлевая (кольцевая) (а) и радиально-петлевая (б) сетевидная топологии

а) б) в)

Рисунок 3 – Разновидности сетевидной топологии: а – сотовая,

б– решетка, в– двойная решетка.

3. Полносвязная топология, в которой узлы соединены по принципу «каждый с каждым». На рисунке изображена подобная топология.

Рисунок 4 – Полносвязная топология

Топология сети оказывает значительное влияние на основные показатели сети, особенно на надежность и живучесть. Чем выше связность сети, тем она более живуча и надежна. Наибольшей связностью обладает полносвязная сеть, но для ее реализации требуется максимальное число каналов и, следовательно, сеть имеет высокую стоимость.

Топология реальной сети обычно стоится по иерархическому принципу: крупные узлы по принципу «каждый с каждым», а на низших уровнях используются простые топологии – дерево, шина, звезда, кольцо и т.д.

Вывод: реальные сети представляют собой комбинацию этих типов.

3. Пример решения задачи.

Проводя анализ сети телекоммуникаций, пример схемы (граф) которой приведен на рисунке 5, необходимо выполнить следующее задание:

а) найти структурную матрицу сети;

б) найти все возможные пути от узла коммутации УК_i до УК_j .

в) определить пути ранга r не более трех для заданной пары узлов.

Рисунок 5 – Схема сети телекоммуникаций

Решение:

1. Построение структурной матрицы

Дан граф G=(X,U), где X-множество вершин, обозначенных целыми числами, Х= {1,2,…,N}; U-множество дуг, обозначенных латинскими буквами; U= {a,b,c,…,z}.

Структурная матрица представляет собой квадратную таблицу, строки и столбцы которой соответствуют вершинам, а вхождения определяются выражениями:

Построим структурную матрицу на основании заданного графа (таблица 1)

Таблица 1 - Структурная матрица

i/j	1	2	3	4	5
1	1	А	b	С	0
2	0	1	n	0	d
3	0		1	m	0
4		0		1	x
5	0	0	0	0	1

2. Построение множества путей из вершины i и j.

Для этого в матрице вычеркиваем i-й столбец и j-ю строку и раскрываем полученный определитель по правилам булевой алгебры.

Для примера построим множество путей из первой вершины в пятую. Вычеркиваем в структурной матрице первый столбец и пятую строку и запишем полученный минор в виде определителя.

3. Построение множества путей определенного ранга между всеми вершинами графа.

Чтобы построить все пути определенного ранга n, необходимо возвести структурную матрицу в n-ю степень. Для примера построим все пути ранга r2. Все диагональные элементы В² равны единице.

- пути между 1 и 2 вершинами, ранг которых не превышает 2.

Для получения элемента нужно первую строку умножить на третий столбец.

- пути между 1 и 3 вершинами.

- пути между 1 и 4 вершинами.

- пути между 1 и 5 вершинами.

Для получения элементов второй строки матрицы В² умножим вторую строку В на все столбцы В.

Продолжая аналогичные действия, получим матрицу всех путей, ранг которых не превышает 2.

Возводя матрицу В в куб, т.е. В²хВ, получим множество всех путей, ранг которых не превышает трех (т.е. пути ранга 1,2,3).

Максимальный ранг пути не может быть больше N-1, где N- число вершин графа.

Если нужно построить множество путей точно заданного ранга, то в структурной матрице диагональные элементы необходимо приравнять нулю.