6. Решение дифференциальных уравнений
Задание: Необходимо решить переходный процесс в электрической цепи постоянного тока:
Составим уравнение цепи в дифференциальной форме:
Для решения дифференциальных уравнений, будем использовать функцию ode2. Вычислим графики тока в цепи, при включении ключа К1.
Решением задачи стало уравнение тока в символьной форме:
На графике будет представлен график полученной функции
7. Символьные вычисления
Задано выражение:
необходимо упростить выражение:
преобразовать в простые дроби по переменной х:
разложить на множители
Найти интеграл в символьном виде из выражения:
решение:
Найти производную в символьном виде:
решение:
4. Задания для тренировки
1) Решите системы уравнений:
2) Символьные вычисления.
Упростить выражения:
Определить интеграл и производную в символьном виде:
3) Постройте график функции и график её производной на одном графике.
Контрольные вопросы для домашней подготовки
1. Область применения Maxima, её достоинства и недостатки по сравнению с SMath Studio.
2. Опишите синтаксис функции plot2d(), какие методы вывода графики, кроме gnuplot использует программа.
3. Опишите достоинства и недостатки применения функции Ode2.
4. В чём по вашему мнению состоят преимущества символьного вычисления в отличии от численного?
5. Перечислите известные вам функции для символьных преобразований.
Лабораторная работа № 8 Математические расчёты с помощью программы SciLab.
1. Цель работы
1. Получить навыки работы в пакете прикладных математических программ - SciLab.
2. Научиться использовать SciLab для решения различных математических задач.
3. Научиться строить визуализировать результаты решения с помощью графиков.
2. Теоретические пояснения
SciLab – бесплатный пакет прикладных математических программ для инженерных (технических) и научных расчётов. Программа является бесплатным аналогом мощнейшего пакета математических вычислений – MatLab. В SciLab присутствует модуль scicos, который является аналогом модуля Simulink из MatLab.
Интерфейс программы
После запуска Scilab на экране появиться основное окно приложения. Окно содержит меню, панель инструментов и рабочую область. Признаком того, что система готова к выполнению команды, является наличие знака приглашения -->, после которого расположен активный (мигающий) курсор. Рабочую область со знаком приглашения обычно называют командной строкой. Ввод команд в Scilab осуществляется с клавиатуры. Нажатие клавиши Enter заставляет систему выполнить команду и вывести результат (рис. 8.1).
Рис.8.1. Интерфейс программы SciLab
Клавиши клавиатуры Page Up, Page Down управляют курсором позволяя прокручивать документ вверх-вниз.
Клавиши клавиатуры «Стрелка вверх», «Стрелка вниз», позволяют вернуть в командную строку ранее введенные команды или другую входную информацию, так как вся эта информация сохраняется в специальной области памяти. Так, если в пустой активной командной строке нажать клавишу ↑, то появится последняя вводимая команда, повторное нажатие вызовет предпоследнюю и так далее. Клавиша ↓ выводит команды в обратном порядке.
Важно знать, что в зоне просмотра нельзя ничего исправить или ввести.
Единственная допустимая операция, кроме просмотра, это выделение информации с помощью мыши и копирование ее в буфер обмена, например, для дальнейшего помещения в командную строку.
Командное окно (Зона редактирования) – это фактически командная строка.
Существуют особенности ввода команд. Если команда заканчивается точкой с запятой «;», то результат ее действия не отображается в командной строке. В противном случае, при отсутствии знака «;», результат действия команды сразу же выводится в рабочую область.
Главное меню системы содержит команды, предназначенные для работы с файлами, настройки среды, редактирования команд текущей сессии и получения справочной информации. Кроме того, с помощью главного меню можно создавать, редактировать, выполнять отладку и запускать на выполнение так называемые файлы-сценарии Scilab, а также работать с графическими приложениям пакета.