6. Решение дифференциальных уравнений

Задание: Необходимо решить переходный процесс в электрической цепи постоянного тока:

Составим уравнение цепи в дифференциальной форме:

Для решения дифференциальных уравнений, будем использовать дополнение ODE Solve. Вычислим графики тока в цепи, при включении ключа К₁. Для этого, необходимо решить уравнение цепи.

Для решения уравнения будем использовать функцию rkfixed.

4. Задания для тренировки

1. Построить график функций:

,

2. Найти корни уравнений:

3. Решить систему уравнений:

4. Решить дифференциальное уравнение:

при y(0)=0, на участке от 0 до 20.

Контрольные вопросы для домашней подготовки

1. Опишите достоинства и недостатки программы SMathStudio.

2. Можно ли построить график без предварительной записи функции?

3. Сравните решение уравнений с помощью функций: solve, roots, polyroots. Приведите достоинства и недостатки каждого метода.

4. В чём заключается принцип матричного способа решения систем.

5. В чем разница между численным и аналитическим решениями системы уравнений?

Лабораторная работа № 7 Математические расчёты с помощью программы Maxima.

1. Цель работы

1. Получить навыки работы в системе компьютерной алгебры - Maxima.

2. Научиться использовать Maxima для решения различных математических задач.

3. Научиться строить визуализировать результаты решения с помощью графиков.

2. Теоретические пояснения

Maxima – свободно распространяемая система компьютерной алгебры. По набору возможностей система близка к таким коммерческим системам как Maple и Mathematica.

Интерфейс программы

Maxima имеет несколько графических интерфейсов пользователя и надстроек: XMaxima, wxMaxima и других, а также может работать в режиме командной строки (используя псевдографику).

Дальнейшая работа с пакетом будет рассматриваться на примере интерфейса wxMaxima, который представлен на рис.7.1.

Интерфейс представлен в виде окна для набора текста. Отличительная особенность – полное отсутствие элементов форматирования документа. Интерфейс содержит: строку заголовков, строку меню и одну единственную панель инструментов, которая отвечает за открытие, сохранение и редактирование текста.

Рис. 7.1. Интерфейс программы wxMaxima

Ввод и решение простейших выражений в Maxima

Ввод данных осуществляется построчно. В Maxima отсутствуют средства для представления данных в привычной для человека форме записи. Программа выводит всю информацию в строки.

При вводе любых данных строчки нумеруются: надписи перед строками (%i1) и (%о1) показывают какие данные были введены пользователем (input), а так же какие данные программа отобразила (output), при этом все строки она нумерует.

Этот механизм позволяет при дальнейшей записи команд сослаться на ранее записанные, например (%i1)+(%i2) будет означать добавление к выражению первой команды выражения второй с последующим вычислением результата. Также можно использовать и номера результатов вычислений, например, таким образом (%o1)*(%o2).

Разделение операторов и команд в Maxima осуществляется символом точка с запятой «;». Запуск на выполнение осуществляется сочетанием клавиш «Ctrl+Enter». Например запись ниже приводит к вычислению суммы двух чисел и выводит результат в строке (%o1):

С левой стороны от расчёта, располагается вертикальная полоска, обозначающая блок вычислений. Если выделить блок вычислений щелчком ЛКМ, то его можно будет переместить по документу или вообще удалить.

Сбросить порядковую нумерацию формул, можно с помощью команды kill(all):