3.1.4. Выбор образцовой меры или образцового прибора по точности при поверке

При поверке образцовая мера или образцовый прибор должны быть точнее поверяемого прибора. Но во сколько раз?

Большинство нормативных документов на отдельные виды приборов устанавливают следующее соотношение между абсолютной погрешностью образцового прибора и погрешностью поверяемого прибора:

(ГОСТ 8.497 – 83).

Для приборов измерения неэлектрических величин обычно применяется соотношение 1:3, 1:4, а для приборов измерения электрических величин - 1:5.

Эти соотношения берутся по основной абсолютной погрешности.

Пример. Поверяемый вольтметр имеет диапазон измерения В и класс точности 2.5. Образцовый вольтметр имеет диапазон измерения 0 ÷ 50 В. Каков должен быть класс точности образцового вольтметра, чтобы соотношение между их абсолютными погрешностями составляло 1:5?

Решение. По классу точности поверяемого вольтметра определяется его абсолютная погрешность:

По соотношению 1:5 находится погрешность образцового прибора:

Класс точности образцового прибора - 0.1.

Соотношение по классам точности

3.1.5. Погрешность поверки. Статистические методы поверки

В процессе поверки с помощью образцовой меры или образцового прибора определяется погрешность поверяемого прибора в контрольных точках диапазона измерения:

где х_п - показания поверяемого прибора; х₀ - показания образцового прибора.

Если выполняется условие

Δ_П < Δ_Д,

то прибор считается годным.

Здесь Δ_Д - допустимые значения погрешности, задаваемые классом точности поверяемого прибора.

Однако значение х₀ также задается с погрешностью, вследствие чего появляется погрешность поверки.

Рассмотрим график образования погрешности поверки (рис. 3.14). Здесь х - контрольная точка диапазона измерения поверяемого прибора; Р (Δ_П) - плотность вероятностей погрешности поверяемого прибора; + Δ_Д, - Δ_Д - границы допустимой погрешности поверяемого прибора; Р (Δ₀) - плотность вероятностей погрешности образцового прибора; +Δ₀, - Δ₀ - границы погрешностей образцового прибора.

Погрешность образцового прибора как бы сдвигает границу допустимой погрешности поверяемого прибора в ту или иную сторону. Различают погрешности поверки 1-го и 2-го рода.

Погрешность 1-го рода - это отношение исправного прибора к негодным. Вероятность появления этой погрешности характеризуется заштрихованным участком 1.

Р (Δ_П) Р (Δ₀)

1 2

-Δ₀ + Δ₀ х

-Δ_Д х + Δ_Д

Рис. 3.14

Погрешность 2-го рода - это отношение неисправного прибора к годным. Вероятность появления этой погрешности характеризуется заштрихованным участком 2.

Наиболее опасна погрешность 2-го рода.

Для уменьшения вероятности появления погрешности 2-го рода можно сдвинуть границу допустимой погрешности поверяемого прибора с учетом погрешности образцового прибора.

Пример. Поверяемый вольтметр имеет пределы измерения 0 ÷10 В и класс точности 2.5. Образцовый вольтметр имеет диапазон измерения 0 ÷10 В и класс точности 0.5.

При поверке необходимо исключить ошибку 2-го рода.

Определим абсолютные погрешности поверяемого и образцового приборов по классам точности:

Устанавливается новый предел допускаемой погрешности поверяемого прибора:

Однако при этом возрастает вероятность появления погрешности 1-го рода.

Для повышения точности поверки переходят от однократных измерений в контрольных точках к многократным измерениям, т.е. используются статистические методы.

Статистический метод поверки. Проводятся многократные измерения в i - той контрольной точке диапазона измерения поверяемого прибора. Получают значения

х₁; х₂; х₃;….х_i;…х_n.

х₀ - значение меры или показания образцового прибора в этой контрольной точке.

Находится среднее значение показаний поверяемого прибора:

.

За погрешность поверяемого прибора принимается среднее значение погрешности

Прибор считается годным, если выполняется условие , с определенной вероятностью.

Определяется вероятность годности прибора.

Дисперсия показаний

Дисперсия среднего значения показаний

Среднеквадратическое отклонение среднего значения показаний

Принимая, что погрешность распределена по нормальному закону, и применяя функцию Лапласа, находим вероятность принятия измерительного прибора как годного:

где Ф - функция Лапласа; Δ_Д - допустимое значение погрешности поверяемого прибора; - среднее значение погрешности поверяемого прибора; - среднеквадратическое отклонение средней погрешности.

Разделим числитель и знаменатель под знаком функции Лапласа на Δ_Д:

Задаваясь значением , вычисляем значение Р_Г и строим оперативную характеристику поверки (рис. 3.15).

Р_Г

S₁

1.0

S₀

S₂

0 S =

1.0

Рис. 3.15

Идеальная оперативная характеристика поверки - это прямоугольник с основанием =1, высотой Р_Г = 1 и площадью S₀ = 1. Реальная оперативная характеристика выражается кривой.

Площадь S₁ характеризует вероятность появления ошибки 1-го рода, т.е. отнесение неисправного прибора к годным.

В качестве критерия достоверности поверки принимается величина

.

Для нормального закона распределения пользуются табл. 3.1.

Таблица 3.1

	1/6	1/3	1/2	2/3	1.0
N, %	95	90	85	80	70

Если выполнимо условие , то поверка считается достоверной при N ≥95%.