Правила и ошибки по отношению к демонстрации

Любое доказательство или опровержение должно строится по правилам соответствующего вида умозаключений.

Ошибка: нарушение правил умозаключений, соответствующего вида «мнимое следование».

а) неоправданный переход от более узкой области к более широкой – «поспешное обобщение» - когда, рассмотрев несколько частных случаев, делают вывод обо всех предметах данного класса;

б) «от сказанного с условие к сказанному безусловно» - заключается в том, что положения, истинные лишь в определенных условиях, в определенное время, используются в демонстрации доказательства или опровержения как истинные при любых обстоятельствах.

Логические символы

Специально созданный для целей логики язык получил название формализованного. Слова обычного языка заменяются в нем отдельными буквами и различными специальными символами. Формализованный язык — это «насквозь символический» язык, в котором нет ни одного слова обычного языка. В формализованном языке содержательные выражения заменяются буквами, а в качестве логических символов (логических постоянных) используются символы со строго определенным значением.

В логической литературе используются различные системы обозначений, поэтому ниже даются два и более вариантов символов.

— знаки, служащие для обозначения отрицания; читаются: «не», «неверно что»;

— знаки для обозначения логической связки, называемой конъюнкцией; читаются: «и»;

— знак для обозначения логической связки, называемой неисключающей дизъюнкцией; читается: «или»;

— знак для обозначения строгой, или исключающей, дизъюнкции; читается: «либо, либо»;

— знаки для обозначения импликации; читаются: «если, то»;

— знаки для обозначения эквивалентности высказываний; читаются: «если и только если»;

— квантор общности; читается: «для всякого», «всем»;

— квантор существования; читается «существует», «имеется по крайней мере один»;

L, N, — знаки для обозначения модального оператора необходимости; читаются: «необходимо, что»;

М — знак для обозначения модального оператора возможности; читается: «возможно, что».

Наряду с перечисленными, в многообразных системах логики используются и другие специфические символы, при этом каждый раз разъясняется, что именно тот или иной символ обозначает и как он читается.

В качестве знаков препинания в искусственных языках логики используются, как и в языке математики, скобки.

Примеры:

А) «Тот, кто ясно мыслит, ясно говорит» — ; буква А обозначает высказывание «Человек ясно мыслит», В — высказывание «Человек ясно говорит», — связка «если, то»;

Б) «Он — образованный человек и неправда, что он не знаком с сонетами Шекспира» — ; А — высказывание «Он образованный человек», В — «Он не знаком с сонетами Шекспира», — связка «и»,

— «не»;

В) «Если свет имеет волновую природу, то, когда он представляется в виде потока частиц (корпускул), допускается ошибка» — ; А — «Свет имеет волновую природу», В — «Свет представляется в виде потока частиц», С — «Допускается ошибка»;

Г) «Если вы были в Париже, то вы видели Лувр или видели Эйфелеву башню» — — «Вы были в Париже», В — «Вы видели Лувр», С — «Вы видели Эйфелеву башню».