III. Інтеграли Фруллані.

де: 1) f(x) визначена і неперервна при х  0;

2) існує кінцева границя

Можемо довести, що:

.

(7.15)

О бчислити інтеграл:

.

Розв'язування. В цьому випадку f(x) = arctgx, f(0) = 0, . Отже,

.

В прави для самостійного розв’язування

У задачах 1–18 обчислити невласні інтеграли (або встановити їх розбіжність).

1.  Відповідь. Розбіжний.

2.  Відповідь. .

3. Відповідь. .

4.  Відповідь. Розбіжний.

5. Відповідь. .

6.  Відповідь. .

7.  Відповідь. .

8.  Відповідь. Розбіжний.

9.  Відповідь. .

10.  Відповідь. .

11.  Відповідь. .

12.  Відповідь. 2.

13.  Відповідь. .

14.  Відповідь. Збіжний.

15.  Відповідь. Розбіжний.

16.  Відповідь. Розбіжний.

17.  Відповідь. Розбіжний.

18.  Відповідь. Збіжний.

213