14. Магнитное квантовое число. Физический смысл и принимаемые значения. Форма и ориентация орбиталей.

Магни́тное ква́нтовое число (m) — квантовое число, параметр, который вводится при решении уравнения Шрёдингера для электрона в водородоподобном атоме (и вообще для любого движения заряженной частицы). Магнитное квантовое число характеризует ориентацию в пространстве орбитального момента количества движения электрона или пространственное расположение атомной орбитали. Оно принимает целые значения от -l до +l, где l — орбитальное квантовое число, то есть имеет ровно столько значений, сколько орбиталей существует на каждом подуровне.

Форма и ориентация орбиталей

На втором энергетическом уровне кроме 2s-орбитали имеются три 2р-орбитали. Эти 2р-орбитали имеют эллипсоидную форму, похожую на гантели, и ориентированы в пространстве под углом 90° друг к другу. 2р-Орбитали обозначают 2рх, 2рy и 2рz в соответствии с осями, вдоль которых эти орбитали расположены.

При образовании химических связей электронные орбитали приобретают одинаковую форму. Так, в предельных углеводородах смешиваются одна s-орбиталь и три р-орбитали атома углерода с образованием четырех одинаковых (гибридных) sр3-орбиталей:

14. Спин и спиновое квантовое число

Спин- собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого. Спином называют также собственный момент импульса атомного ядра или атома; в этом случае спин определяется как векторная сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике) спинов элементарных частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы.

Спиновое квантовое число-  квантовое число, определяющее величину спина квантовой системы (атома, иона, атомного ядра, молекулы), т. е. её собств. (внутр.) момента кол-ва движения (момента импульса). Спиновый момент импульса s квантуется: его квадрат определяется выражением где s - С. к. ч. (называемое часто просто спином). Проекция вектора sна произвольное направление z также квантуется: для частиц с ненулевой массой (где ms - магнитное спиновое число), т. е. принимает2s + 1 значений. Число s может принимать целые, нулевые или полуцелые значения.

14. Принцип Паули. Максимальная емкость орбиталей, подуровней и энергетических уровней.

При́нцип Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальных принципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона (частиц с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном квантовом состоянии.

Принцип был сформулирован для электронов Вольфгангом Паули в 1925 г. в процессе работы над квантомеханической интерпретацией аномального эффекта Зеемана и в дальнейшем распространён на все частицы с полуцелым спином. Полное обобщённое доказательство принципа было сделано им в теореме Паули (теореме о связи спина со статистикой) в 1940 г. в рамках квантовой теории поля. Из этой теоремы следовало, что волновая функция системы фермионов является антисимметричной относительно их перестановок, поведение систем таких частиц описывается статистикой Ферми — Дирака.

Принцип Паули можно сформулировать следующим образом: в пределах одной квантовой системы, в данном квантовом состоянии, может находиться только один фермион, состояние другого должно отличаться хотя бы одним квантовым числом.

Принцип Паули определяет прежде всего максимальную ем­кость по электронам одной орбитали Nm. Так как орбиталь опре­деляется тремя первыми квантовыми числами п, l и т, элек­троны данной орбитали могут различаться только спиновым квантовым числом s. Но s может приобретать только два значения: + 1/2 и –1/2, поэтому максимальная емкость любой орбитали N_m = 2 т. е. на ней могут находиться два электрона, один электрон или же она может быть вакантной, пустой.

Этот же принцип определяет электронную емкость подуровней и уровней. Подуровень l имеет 2l + 1 орбиталей, так как магнит­ное квантовое число может приобретать все целочисленные зна­чения от –l до +l, включая 0. Отсюда предельная, максималь­ная емкость подуровня Nl равна:

N_l = 2(2l+1)

Максимальная емкость уровня по электронам Nn суммируется из величин Nl подуровней этого уровня. Эти величины Nl образуют арифметическую прогрессию по величинам l. Как известно, сумма членов арифметической прогрессии равна половине произведения числа членов прогрессии на сумму первого и последнего чле­нов. Отсюда

N_n = 2n²

У этого атома завершается заполнение ближайшего к ядру K-слоя и тем самым завершается построение первого периода системы элементов.

Рассмотренные для атомов H и He способы описания электронных оболочек называются электронно-графическими формулами (орбитали изображаются в виде клеток) и электронными формулами (подуровни обозначаются буквами, а количество электронов на них указано верхним индексом).

У следующего за гелием элемента лития (Z=3) третий электрон уже не может разместиться на орбитали K-слоя: это противоречило бы принципу Паули *. Поэтому он занимает s-состояние второго энергетического уровня (L-слой, n=2). Его электронная структура записывается формулой 1s22s1, что соответствует схеме: