Задача №4.

Определить параметры передачи: числовую апертуру, критическую частоту и длину волны, волновое сопротивление, нормированную частоту, количество мод, затухание (собственное), дисперсию, фазовую скорость для волоконного световода с параметрами, приведёнными в таблице 4.

Таблица 4.

Диаметр сердечника d, мкм	Вид моды	Длина волны λ, мкм	Длина кабеля l, км	Показатель преломления сердцевины n1	Показатель преломления оболочки n2	,		Тип волоконного световода
52		1,56	26	1,58	1,53	1,4	1,6	Ступенчатый

Решение.

Режим работы световода характеризуется обобщённым параметром V, который называется нормированной (характеристической) частотой ([1], 5.92)

Числовая апертура определяется выражением ([1], 5.88)

Для ступенчатаго профиля число передаваемых мод, согласно ([1], 5.95), равно

Критическая частота равна

где – корень бесселевой функции, характеризующий тип волны.

Для волны . Тогда

Критическая длина волны равна

Коэффициент затухания световодных трактов оптических кабелей α обусловлен собственными потерями в волоконных световодах и дополнительными потерями, так называемыми кабельными , вызванными скруткой, а также деформацией и изгибами

Собственные потери волоконных световодов состоят в первую очередь из потерь поглощения энергии в диэлектрике и потерь рассеяния её на мельчайших частицах световодной структуры

Найдём потери энергии на поглощение (формула [1], 5.96)

В таком световоде сигнал будет поглощаться практически полностью. У реальных световодов тангенс угла диэлектрических потерь имеет гораздо меньшее значение.

Примем . Тогда

Потери на рассеяние, называемое рэлеевским, определяются по формуле [1], 5.97

Суммарное затухание в световоде равно

Потери в кабеле равны:

Дисперсия – это рассеяние во времени спектральных или модовых составляющих оптического сигнала, приводящее к уширению импульса на приёме.

Результирующе значение уширения импульсов за счёт модовой , материальной и волноводной дисперсий определяется формулой

С учётом реального соотношения вкладов отдельных видов дисперсий имеем для многомодовых волокон

а для одномодовых

Так как наш световод является многомодовым, то применим формулу [1], 5.98

Фазовая скорость изменяется в пределах

или

Волновое сопротивление находится в пределах

или

где – волновое сопротивление свободного пространства.

Задача №5.

Определить параметры передачи: волновое сопротивление, коэффициент затухания, скорость распространения для несимметричной микрополосковой линии передачи с учетом дисперсии и без учета дисперсии. Полосковые проводники изготовлены из меди. Исходные данные представлены в таблице 5.

Таблица 5.

Ширина полоскового проводника, мм	Толщина подложки, мм		Материал подложки		Частота, ГГц
0,5	0,6		Арилокс (ФЛАН-2,8)	2,8	4

Решение.

Примем отношение толщины проводника к толщине диэлектрической подложки равным:

Определим тогда толщину проводника:

Отношение ширины полоскового проводника к толщине диэлектрической подложки равно:

Отношение лежит в пределах от 0.005 до 0.08, поэтому можно использовать методику расчета для МПЛ с полоской нулевой толщины([4], 2.69, 2.70), произведя замены на и на .

Т.к. , то заменим на по формуле [4], 2.68:

и на по формуле [4], 2.73:

Т.к. , то для расчета волнового сопротивления без учета дисперсии используем формулу [4], 2.69:

Коэффициент затухания МПЛ определяется потерями в диэлектрике и металле и рассчитывается по формуле [4], 2.38:

Потери в диэлектрике определяются по формуле [4], 2.77:

где - частота в ГГц.

где

Для коэффициент затухания определим по приближенной формуле [4], 2.79:

,

где

, (для меди), - частота в ГГц

Определим без учета дисперсии:

Полный коэффициент затухания равен:

Фазовая скорость основной волны без учета дисперсии равна:

Рассчитаем параметры с учетом дисперсии.

На основании обобщения многочисленных экспериментальных результатов получена следующая эмпирическая формула [4], 2.74, позволяющая сравнительно просто учесть дисперсию основной волны в МПЛ:

где

– рабочая частота в ГГц.

, т.е. совпадает с из-за небольшой частоты относительно .

Поэтому с учетом дисперсии требуемые параметры не изменятся и будут: