Задание № 6

1. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

2. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

3. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

4. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

5. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да   равен 12. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды  .

6. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми   и   мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

7. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми и мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

8. В кубе   точка   — се­ре­ди­на ребра  , точка   — се­ре­ди­на ребра  , точка   — се­ре­ди­на ребра  . Най­ди­те угол  . Ответ дайте в гра­ду­сах.

9. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки  ,  ,  ,   пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы  , пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 2, а бо­ко­вое ребро равно 3.

 

10. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые).

11. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми и мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

12. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де   точка   – центр ос­но­ва­ния,   – вер­ши­на,  ,  . Най­ди­те бо­ко­вое ребро  .

13. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

14. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де   из­вест­но, что      Най­ди­те длину ребра  .

15. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­нами   и   мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

16. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де  точка   – се­ре­ди­на ребра  ,   – вер­ши­на. Из­вест­но, что  =3, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 45. Най­ди­те длину от­рез­ка  .

17. Объем ко­ну­са равен 16. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

18. Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 1, то его пло­щадь по­верх­но­сти уве­ли­чит­ся на 54. Най­ди­те ребро куба.

19. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а длина об­ра­зу­ю­щей — 5. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

20. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де     — се­ре­ди­на ребра  ,   — вер­ши­на. Из­вест­но, что  , а  . Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти.

21. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна  , а диа­метр ос­но­ва­ния — 1. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

22. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де   ме­ди­а­ны ос­но­ва­ния пе­ре­се­ка­ют­ся в точке  . Пло­щадь тре­уголь­ни­ка   равна 3, объем пи­ра­ми­ды равен 1. Най­ди­те длину от­рез­ка  .

23. Вы­со­та ко­ну­са равна 12, а диа­метр ос­но­ва­ния – 10. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

24. Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, опи­сан­но­го около сферы, равен 216. Най­ди­те ра­ди­ус сферы.

25. Около ко­ну­са опи­са­на сфера (сфера со­дер­жит окруж­ность ос­но­ва­ния ко­ну­са и его вер­ши­ну). Центр сферы на­хо­дит­ся в цен­тре ос­но­ва­ния ко­ну­са. Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна  . Най­ди­те ра­ди­ус сферы.

26. Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 24. Най­ди­те его объем.

27. Най­ди­те угол   мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Ответ дайте в гра­ду­сах.