Задание № 5

1. Точки O(0; 0), A(6; 8), B(8; 2) яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми тре­уголь­ни­ка. Най­ди­те длину его сред­ней линии CD, па­рал­лель­ной OA.

2. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2).

3. Най­ди­те вы­со­ту па­рал­ле­ло­грам­ма  , опу­щен­ную на сто­ро­ну  , если сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны 1.

4. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

 

 5. Най­ди­те вы­со­ту тре­уголь­ни­ка  , опу­щен­ную на сто­ро­ну  , если сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны  .

6. Даны два квад­ра­та, диа­го­на­ли ко­то­рых равны 10 и 6. Най­ди­те диа­го­наль квад­ра­та, пло­щадь ко­то­ро­го равна раз­но­сти пло­ща­дей дан­ных квад­ра­тов.

7. Пря­мая, про­ве­ден­ная па­рал­лель­но бо­ко­вой сто­ро­не тра­пе­ции через конец мень­ше­го ос­но­ва­ния, рав­но­го 4, от­се­ка­ет тре­уголь­ник, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен 15. Най­ди­те пе­ри­метр тра­пе­ции.

8. На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см   1 см изоб­ра­же­на тра­пе­ция (см. ри­су­нок). Най­ди­те ее пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

9. В тре­уголь­ни­ке     – вы­со­та,   – бис­сек­три­са,   – точка пе­ре­се­че­ния   и   угол   равен  . Най­ди­те угол  . Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см  1 см изоб­ра­жен тре­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

11. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, вер­ши­ны ко­то­рой имеют ко­ор­ди­на­ты (1;1), (10;1), (10;6), (5;6).

12. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна 54, а его пе­ри­метр 36. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

13. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если две его сто­ро­ны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30°.

14. Две сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как  , а пе­ри­метр его равен 70. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

15. Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции  , опу­щен­ную из вер­ши­ны  , если сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны  .

16. Два угла тре­уголь­ни­ка равны   и  . Най­ди­те тупой угол, ко­то­рый об­ра­зу­ют вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, вы­хо­дя­щие из вер­шин этих углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

17. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

 

18. В че­ты­рех­уголь­ник   впи­са­на окруж­ность,  ,   и  . Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

19. На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см   1 см изоб­ра­жен тре­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

20. Точки O(0; 0), A(10; 8), C(2; 6) и B яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки B.

21. Пло­щадь круга равна  . Най­ди­те длину его окруж­но­сти.

22. Ка­са­тель­ные   и   к окруж­но­сти об­ра­зу­ют угол  , рав­ный  . Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги  , стя­ги­ва­е­мой точ­ка­ми ка­са­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

23. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, вер­ши­ны ко­то­рой имеют ко­ор­ди­на­ты (2; 2), (10; 4), (10; 10), (2; 6).

24. В тре­уголь­ни­ке   угол   равен  , угол  равен  ,   – бис­сек­три­са внеш­не­го угла при вер­ши­не  , при­чем точка   лежит на пря­мой  . На про­дол­же­нии сто­ро­ны   за точку   вы­бра­на такая точка  , что  . Най­ди­те угол  . Ответ дайте в гра­ду­сах

25. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

26. В тре­уголь­ни­ке   угол   равен  , внеш­ний угол при вер­ши­не   равен  . Най­ди­те угол  . Ответ дайте в гра­ду­сах.

27. В тре­уголь­ни­ке    ,   – вы­со­та, угол   равен  . Най­ди­те угол  . Ответ дайте в гра­ду­сах.

28. Точки O(0; 0), A(10; 0), B(8; 6), C(2; 6) яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми тра­пе­ции. Най­ди­те длину ее сред­ней линии DE.

29. Най­ди­те квад­рат длины век­то­ра  .

30. На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см   1 см изоб­ра­же­на фи­гу­ра (см. ри­су­нок). Най­ди­те ее пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.