3. Основная часть урока

Учитель: Мы переходим к основной части нашего урока. У вас на столах лежат листы самооценки, в которые вы будете вписывать свои результаты по мере выполнения заданий.

3.1. Повторение опорных знаний (формул сокращенного умножения, основных формул тригонометрии, решение линейных, квадратных, простейших тригонометрических уравнений).

Задачи этапа: актуализировать знания и умения учащихся, которые будут использованы на уроке.

Содержание этапа:

а) программированный контроль с помощью ноутбуков для учащихся, показавших на предыдущих уроках хорошие знания по теме.

Задание		Ответ( )
Вариант 1	Вариант 2	1	2	3	4

(Верный ответ для варианта 1- 3,1,2; для варианта 2 -1,2,4)

После выбора ответа, обучающиеся видят свои оценки на экранах.

б) устная работа (для остальных обучающихся).

Остальные обучающиеся выполняю устную работу, задания которой проецируются на интерактивной доске.

Учитель: Первое задание для устной работы - решите уравнения:

На экране проецируется задание, затем появляются ответы (Слайд 13)

А) Б) В) Г) Д)

Ответы 4 3; 5 0,5 -2; -1; 1; 2 -2; 2

Учитель: Второе задание – используя основные формулы тригонометрии, упростите выражение:

На экране проецируется задание, затем появляются ответы (Слайд 14)

А) (sin a – 1) (sin a + 1) Б) sin2 a – 1 + cos2 a В) sin2 a + tg a ctg a + cos2 a Г)

Ответы - cos2 a 0 2 |1- tg х|

Учитель: Ребята, оцените свою устную работу согласно шкале:

количество верных ответов	оценка
7	5
5-6	4
3-4	3
< 3	2

3.2. Обобщение, систематизация методов решения тригонометрических уравнений с последующей проверкой (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы, взаимопроверка, самопроверка).

Задачи этапа: обеспечивать развитие у учащихся общеучебных умений и навыков: умение анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать, поиск способов решения, отрабатывать навыки самооценивание знаний и умений, выбора разноуровневого задания.

Содержание этапа:

Учитель: Ребята, давайте вспомним определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

Учащиеся дают определения обратных тригонометрических функций, обращая внимание на область определения и множество значений.

Учитель: Выполняем следующую работу самостоятельно.

Вычислите:

На экране проецируется задание. (Слайд 15)

Задание	Ответы
arcsin √2/2 arccos 1 arcsin (- 1/2 ) arccos (- √3/2) arctg √3	π/4 0 - π/6 5π/6 π/3

Учитель: Ребята, проверьте ответы и оцените свои работы согласно шкале:

количество верных ответов	оценка
5	5
4	4
3	3
< 3	2

На экране проецируются ответы. (Слайд 16)

Учитель: Ребята, а теперь перейдем к решению простейших тригонометрических уравнений. Напомните, пожалуйста, формулы решения уравнений вида , , .

Учащиеся называют формулы решения уравнений (Слайд 17)

	х = (-1)k arcsin а + π k, k Z
	х = ± arccos а + 2 π k, k Z
	х = arctg а + π k, k Z.

Учитель: Рассмотрим основные методы решения тригонометрических уравнений по известным алгоритмам.

а) тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным:

а sin2 х + b sin х + c =0 или a sin2 х + b cos х + c =0

Решим уравнение:

sin2 х + 5 sin х - 6 =0.

Учащиеся решают уравнение, вводят замену sin х = z, решая квадратное уравнение

z2 + 5 z - 6 = 0, находят z1 = 1; z2 = -6

Решением уравнения sin х = 1 являются числа вида х = π/2 +2 π k, k Z.

Уравнение sin х = - 6 не имеет решения, так как - 6 не принадлежит Е ( sin х ),

т.е. - 6 не принадлежит [-1; 1]

Учитель: При решении уравнения вида a sin2 х + b cos х + c =0 вводим замену sin2 х = 1 - cos2 х, а затем решаем уравнение способом, аналогичным предыдущему.

Решите уравнение 2 sin2 х + 3 cos х -3 =0.

Учащиеся решают уравнение, вводят замену sin2 х = 1 - cos2 х, получили

2 (1 - cos2 х) +3 cos х -3 =0.

- 2 cos2 х + 3 cos х - 1 = 0 | (-1)

2 cos2 х - 3 cos х + 1 = 0

Замена cos х= t

Решая квадратное уравнение 2 t 2 - 3t +1 = 0,

находят t1 = 1; t=2 = 0,5

Решением уравнения cos х = 1 являются числа вида х = 2 π k, k Z.

Решением уравнение cos х = 0,5 являются числа вида х = ± arccos 0,5+ 2π n, n Z.

Учитель: А теперь выберите одно из предложенных уравнений и самостоятельно решите его.

На экране проецируется задание. (Слайд 18)

На оценку	1 вариант		2 вариант
«3» «4» «5»	2 cos2х + 5 sin х - 4=0 cos 2х + cos х =0 √2 sin (x/2) + 1 = cos х	Ответы (-1)k π/6 + πk, k Z π + 2πk, k Z ± π/3 + 2 πn, n Z 2 πk, k Z (-1) k π/2+2πn,n Z	3 sin x - 2 cos2x =0 cos 2x + sin x =0 √2cos(x/2) + 1=cos x	Ответы (-1)k π/6 + πk, k Z π/2 + 2πk, k Z (-1)k+1 π/6 + πn, n Z π + 2πk, k Z ± π/2 + 4πn, n Z

Учитель: Ребята, проверьте свое решение с ответами и выставите оценки.

На экране проецируются ответы.