Көп айнымалы функцияның толық дифференциалы.
Анықтама. функциясын нүктеде дифференциалданады дейдi,
егер осы нүктенiң кейбiр аймағында осы функцияның толық өсiмшесiн былай жазуға болса:
(1)
мұндағы
- тұрақтылар,
дегенiмiз
және
нүктелердiң ара қашықтығы
өрнегi
-ға
қарағанда жоғарғы реттi аз шама, яғни
Теорема. функциясы нүктеде дифференциалдану үшін, осы нүктеде оның шенелген барлық бірінші ретті дербес туындыларының болуы қажетті және жеткілікті, онда
Сонымен (1) өрнекті былай жазуға болады:
(2)
(2)
формуладағы
сызықты өрнекті
функциясының
нүктедегі
толық дифференциалы деп атайды да,
немесе
түрінде белгілейді.
(3)
Тәуелсіз
айнымалылар үшін
болғандықтан,
(3) дифференциалды мына түрде жазуға
болады:
(4)
Ал,
өрнектердi
функцияның әр айнымалы бойынша сәйкес
дербес
дифференциалдары деп
аталады. Енді толық өсімшені былай
жазуға болады:
жуық шамамен:
деп алуға болады. Бұл формуланы функцияның
мәнін жуық шамамен есептеуде қолданады.
Ол үшін соңғы формуланы
түрінде жазу керек.
21 Билет. Екінші ретті қисықтар ұғымы.
Екінші ретті қисықтардың жалпы теңдеуі
Бұл теңдеудiң коэффициенттерi нақты сандар және ең кем дегенде -ның бiреуi нөлге тең емес.
7.2. Шеңбер.
Анықтама.
7.3. Эллипс. Анықтама.
Фокустар
деп аталатын екi
|
1-сурет |
|
|
2-сурет. |
|
7.4. Гипербола.
Анықтама.
Фокустар
деп аталатын екi
және
нүктеден ара қашықтықтарының айырымының
абсолют шамасы тұрақты,
Гиперболаның
канондық теңдеуi
|
|
|
ө 7.5. Парабола. Анықтама. |
4-сурет |
|
шеңбердiң
канондық теңдеуi (1-сурет).
нүктеден бiрдей
қашықтықтағы нүктелердiң геометриялық
орнын радиусы
-ге
тең центрi
нүктеде жататын шеңбер
деп
атайды.
және
нүктеден ара қашықтықтарының
қосындысы
болатын,
жазықтықтағы нүктелердiң геометриялық
орнын эллипс
дейдi
(2-сурет).
эллипстiң
канондық теңдеуi.
деп
белгiлейiк.
эллипстiң
эксцентриситетi деп аталады.
және
эллипстiң
фокустерi деп аталады.
бола-тын,
жазықтықтағы нүктелердiң
геометриялық орнын гипербола
деп
атайды (3-сурет).
түзулерi
гиперболаның көлбеу асимптоталары
болатындығын дәлелдеуге болады.
деп
белгiлесек,
3-сурет.
рнектi
гиперболаның эксцентриситетi деп
атайды.
және
нүктелерi гиперболаның фокустерi,
және
гиперболаның
нүктесiнiң фокальдық радиустерi деп
аталады.
фокустен
және директриса деп аталатын түзуден
ара қашықтықтары бiрдей болатын
нүктелердiң геометриялық орнын парабола
деп
атайды (4-сурет).Параболаның канондық теңдеуi
нүктесi
параболаның фокусi,
параболаның
нүктесiнiң фокальдық радиусi деп аталады.
Директриса деп
осіне параллель бас нүктеден
қашықтықта жатқан түзуді айтады.