Домашняя работа

Три итерации методом золотого сечения

Тестовые задания по теме «Методы решения нелинейных уравнений»

1. Нелинейное уравнение – это

1) алгебраическое или трансцендентное уравнение

2. Нахождение возможно более узкого отрезка, содержащего только один корень уравнения, называется

2) отделением корней

3. На отрезке [a;b] имеется хотя бы один корень, если

2) f(a) f(b)< 0  

4. Этапы решения нелинейного уравнения называются

1) отделение корней и уточнение отделенного корня

5. Начальное приближение к корню это

4) значение х, обеспечивающее сходимость метод уточнения корня

6. Чтобы выбрать x0 в качестве начального приближения в методе Ньютона,

необходимо, чтобы в этой точке

1) функция и вторая производная имели одинаковые знаки

7. Метод решения нелинейного уравнения, в результате которого получается

последовательность вложенных отрезков – это

2) метод половинного деления

8. Правилом выбора итерирующей функции при использовании метода итераций является

3)max |φ'(x)< 1| x  [a;b]  

9. За начальное приближение в методе итерации принимают

4)x₀  [a;b] , если max |φ'(x)| <1 x [a;b]  

10. Правилом выбора неподвижной точки при использовании метода хорд является

1)f(x ) f ^|| (x) >0 x [a;b]    

11. За начальное приближение в методе Ньютона выбирают конец отрезка, для которого

2) f(x) f^|| (x) >0   

12. Метод Ньютона применять не рекомендуется, если

3) f(x)- пологая

13. Если на заданном отрезке имеется два корня, то о методе итераций можно

сказать

4) сходимость метод не гарантирована

14. В процессе решения уравнения методом простой итерации приближение к корню может осуществляться

1) монотонно или колебательно

15. Метод решения нелинейного уравнения, обладающий свойством

"самокоррекции"

2) метод итераций

16. Корень уравнения x-ln(4x)-1=0принадлежит отрезку

4) ξ  [3;4] 

17. Начальным приближением к корню при решении уравнения

1-3x+cos(x)=0  ξ  ( [0;1]) методом половинного деления служит

4) x₀ = 0.5

18. Начальным приближением к корню при решении уравнения

x=ln(4x)-1  ξ  ( [3;4]) методом простой итерации служит

1. любое значение x  [3;4] 

19. Неподвижной точкой при решении уравнения 

x² -ln(x) -3=0, если корень отделен на отрезке [1;3], служит

4) x=3 

20. При решении уравнения

1-3x+cos(x)=0 ξ  ( [0;1]) методом половинного деления с заданной точностью 0.01 требуется выполнить

1) 7 итераций

21. Первым приближением к корню при решении уравнения

-4 Sin(x)-x²= 0 ξ  ( [ 0.5;0.5]) методом хорд, если x0= -0.5, является

4) x1= -0.065  

22. Первым приближением к корню при решении уравнения

x=Cos(x) методом итераций, если x0= 1, является

1) x1= 0.54 

Тестовые задания по теме «Численное интегрирование»

1. Численное значение интеграла f(x)x равно

a. площади, ограниченной кривой f(x), осью 0x и двумя ординатами в точках a и b

2. Шаг интегрирования - это

b. расстояние между значениями аргументов

3. Шаг равномерной сетки изменения х на отрезке [a;b] вычисляется по формуле (n – число узлов)

c. h=b-a/n-1

4. Погрешность интегрирования при уменьшении числа разбиений

b. увеличится

5. В методе трапеций подынтегральная функция заменяется интерполяционным многочленом

a. 1-й степени

6. Метод численного интегрирования, в котором подынтегральная функция

заменяется полиномом нулевой степени, называется

b. методом прямоугольников

7. Количество интервалов разбиения, кратное двум, необходимо выбирать для вычисления интеграла

c. методом Симпсона

8. Меньшее количество интервалов разбиения при вычислении интеграла с

заданной точностью потребуется для

d. метод Симпсона

9. Обеспечить вычисление интеграла с заданной точностью можно, используя

a. метод двойного просчета

10. Элементарный отрезок интегрирования в методе Симпсона равен

b. двум шагам интегрирования

11. В методе Симпсона количество интервалов разбиения должно быть

3) кратным двум

12. В формуле правила Рунге значение коэффициента k в методах Симпсона, левых и правых прямоугольников и трапеций, равны соответственно

4) 4, 1 , 2

13. Пара методов, обеспечивающих точность одного порядка это

1) метод трапеций и метод средних прямоугольников

14. Значение интеграла, вычисленное с использованием формулы трапеции, для функции, заданной таблично, равно

2) -0.48

15. Значение интеграла для функции, заданной таблично, вычисленное методом Симпсона, равно

3) 35

16. Значение интеграла , вычисленное по формуле правых

прямоугольников, если подынтегральная функция задана таблицей, равно

4) 1.65

17. Значение интеграла , вычисленное по формуле левых прямоугольников, если подынтегральная функция задана таблицей, равно

1) 1.55

18. Значение интеграла, вычисленное с использованием формулы Симпсона от функции f (x)= 2x²- 3 на отрезке [1; 5] с шагом h=2, равно

1) 70.667

19. Оценка погрешности значения интеграла , вычисленная по методу средних прямоугольников с h=4 и h=2, по правилу Рунге составляет

2) 5.333

20. Оценка погрешности значения интеграла , вычисленная по методу

трапеций с h=2 и h=1, по правилу Рунге составляет

2) 11.221

21. Погрешность значения интеграла, вычисленная по методу правых

прямоугольников с h=0.2 и h=0.1, если подынтегральная функция функции

задана таблицей, по правилу Рунге составляет

3) 0.03

22. Значение интеграла, вычисленное методом Симпсона от функции, заданной таблично (для вычисления значения функции в точке 3 использовать линейную интерполяцию), равно

2) 5

23. Значение интеграла, вычисленное от функции, заданной таблично, методом трапеций (для вычисления значения функции в точке 3 использовать линейную интерполяцию), равно

2. 17.5

24. Погрешность, полученная при вычислении интеграла

с шагом h=2, методом правых прямоугольников, равна

4) 133.333