54. Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения, с постоянными и переменными весами, их взаимосвязь.

Индексы, как и относительные показатели динамики, могут быть цепными и базисными. В этом случае используется система индексов, которая последовательно характеризует изменения, происходящие в течение избранного интервала времени. Если показатели (уровни) каждого периода, включенного в рассматриваемый интервал, сравниваются с уровнями одного периода, то такие индексы, входящие в данную систему, будут именоваться базисными. Если же показатели (уровни) сравниваются между собой последовательно, т.е. каждый уровень сравнивается с примыкающим к нему предшествующим уровнем, то в этом случае индексы называются цепными.

В индексном ряду, где индексы исчисляются по весам отчетного периода, веса будут переменными, потому что отчетный период для каждого индекса различный. Поскольку индексы цен исчисляются только по весам отчетного периода, то индексы цен за несколько лет будут индексным рядом с переменными весами.

Цепные индексы цен по текущим (переменным) весам представим в виде схемы:

Базисные индексы цен по текущим весам запишем в таком виде:

.

В индексах объемных показателей взвешивание производится по весам базисного периода. Здесь имеется возможность для всего индексного ряда закрепить веса на уровне какого-то одного периода, образовав, таким образом, индексный ряд с постоянными весами. Цепные индексы физического объема продукции с постоянными весами представим в таком виде:

.

Базисные индексы физического объема продукции с постоянными весами представим выражением: .

Индексы с постоянными весами имеют то преимущество, что для них действует правило, согласно которому произведение цепных индексов равно индексу базисному. Поэтому в индексном ряду с постоянными весами значительно легче изменять базу расчета.

В ряде случаев приходится прибегать к перемножению цепных индексов с переменными весами для того, чтобы получить индекс базисный. Но при этом надо иметь в виду, что при системе переменных весов не соблюдается строгое алгебраическое равенство. Известно, что индексы, рассчитанные по разным системам весов, содержат определенную ошибку погрешности. Величина этой погрешности определяется расхождением двух равновзвешенных индексов. Подобная проблема возникает в случае построения индексных рядов качественных показателей. Ошибка определяется произведением коэффициента корреляции между индивидуальными индексами цен и количества товаров на коэффициенты вариации индивидуальных индексов цен и индивидуальных индексов количеств. Если одна из величин произведения обращается в нуль, то ошибка исчезает.

55. Взаимосвязи индексов.

Явления, изучаемые статистикой, находятся в определенной взаимосвязи друг с другом. Такие же взаимосвязи существуют между индексами, которые отражают изменение этих явлений. Например, товарооборот можно представить так: товарооборот = цена единицы товара * количество единиц проданного товара, т.е. pq = p×q. Отсюда или

Абсолютную величину изменения стоимости товарооборота можно представить как сумму ее изменения за счет изменения цен и физического объема:

Точно так же можно представить взаимосвязь между затратами на производство, себестоимостью единицы продукции и физическим объемом произведенной продукции:

затраты на произ-во = себестоимость единицы продукции × количество произведенной продукции, т.е. ,

В более сложных случаях, когда размер и динамика явления формируются под воздействием более чем двух факторов, строятся многофакторные экономико-математические модели, решение которых осуществляется последовательно цепным способом индексирования.