39. Теоретические основы выборочного наблюдения.

Теоретическими основами выборочного наблюдения выступают теоремы, разработанные математиками Марковым, Бирнули, Чебышевым, Ляпуновым. Неравенство Чебышева: при достаточно большом объеме выборки разность между показателями выборки и генеральной совокупности не превзойдет предельную ошибку выборки, которая может быть доведена до малых размеров. Это гарантируется с вероятностью близкой единице.

Теорема Чебышева:

С вероятностью сколь угодно близкой к единице можно утверждать, что разность между выборочной и генеральными показателями есть величина малая.

Ляпунов уточнил теорему Чебышева и доказал, что для данной теоремы эта вероятность = интегралу Лапласа или функции от t p=ф(t)

Согласно решению интеграла Лапласа подготовлены спец таблицы, в которых приведены значения коэффициента доверия и вероятности ему соответствующие

t=1 p=0,683

t=2 p=0,952

t=3 p=0,997

Ляпунов доказал теорему, которая позволяет найти возможные пределы, в которых заключены показатели по генеральной совокупности.

Теорема Ляпунова:

С вероятность = ф(t) можно утверждать, что разность между показателями выборочной и генеральной совокупностей находится в границах предельной ошибки выборки.

для средней

для доли

p=W

p верх предел = W+ W

p нижн предел = W- W

40. Порядок расчета ошибок выборки среднего значения признака и доли при собственно-случайном повторном и бесповторном отборах.

Собственно-случайная выборка организуется методом жеребьевки. Жеребьевка – это на каждую единицу генеральной совокупности заготавливается жребий, после чего все жребии опускаются в урну, перемешиваются, затем извлекают столько жребиев, сколько единиц совокупности подлежит обследованию. Сам отбор может быть повторным и бесповторным. Повторный отбор – жребий, попавший в выборку, фиксируется, после чего возвращается в урну. Отбор каждой последующей единицы производится из совокупности одного и того же объема.

средняя ошибка выборки при повторном отборе для средней

= ошибка доли

предельная ошибка выборки средней

предельная ошибка выборки доли

При бесповторном отборе жребий попавший в выборку фиксируется и в урну не возвращается. Поэтому отбор каждой последующей единицы для обследования производится из совокупности на единицу меньше прежней. В формулу ошибки выборки вводится дополнительный множитель

средняя ошибка

ошибка доли

предельная ошибка выборки средней

предельная ошибка выборки доли

41. Определение необходимой численности (объема) выборки.

Одним из научных принципов в теории выборочного метода является обеспечение достаточного числа отобранных единиц.

Уменьшение стандартной ошибки выборки всегда связано с увеличением объема выборки. Для случайного повторного объема выборки (n) имеем:

откуда

При случайном повторном отборе необходимой численности объем выборки прямо пропорционален квадрату коэффициента доверия и дисперсии вариационного признака и обратно пропорционален квадрату предельной ошибки выборки. В частности, с увеличением предельной ошибки в 2 раза необходимая численность выборки может быть уменьшена в 4 раза. Из трех параметров два (коэффициент доверия и предельная ошибка выборке) задаются исследователем. При этом исследователь исходя из цели и задач выборочного обследования должен решить вопрос, в каком количественном сочетании лучше включить эти параметры для обеспечения оптимального варианта. В одном случае его может устраивать в большей мере надежность полученных результатов (t), нежели мера точности ( Д ), в другом – наоборот. Сложнее решить вопрос в отношении величины предельной ошибки выборки, так как этим показателем исследователь на стадии проектировки выборочного наблюдения не располагает. В практике принято задавать величину предельной ошибки выборки в пределах до 10% предполагаемого среднего уровня признака. К установлению предполагаемого среднего уровня можно подходить по-разному: использовать данные подобных ранее проведенных об–следований или же воспользоваться данными основы выборки и произвести небольшую пробную выборку.

При проектировании выборочного наблюдения предполагаются заранее заданная величина допустимой ошибки выборки в соответствии с задачами конкретного исследования и вероятность выводов по результатам наблюдения.

В целом формула предельной ошибки выборочной средней позволяет решать следующие задачи:

1) определять величину возможных отклонений показателей генеральной совокупности от показателей выборочной совокупности;

2) определять необходимую численность выборки, обеспечивающую требуемую точность, при которой пределы возможной ошибки не превысят некоторой, наперед заданной величины;

3) определять вероятность того, что в проведенной выборке ошибка будет иметь заданный предел.