27 Методы расчета средней арифметической упрощенным способом

Средняя арифметическая величина имеет следующие свойства, использование которых упрощает ее расчет.

1) Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты.

2) Сумма отклонений индивидуального значения признака от средней арифметической равна нулю:

3) Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на туже величину.

4) Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя соответственно уменьшится или увеличится в А раз:

5) Если все частоты уменьшить или увеличить в А раз, то средняя останется неизменной:

6) Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С:

28 29 Средняя гармоническая и обусловленность ее выбора

Если известны варианты значений усредняемого признака (х) и их итоговые результаты (М=xf), то средняя рассчитывается по формуле средней гармонической взвешенной

Если вместо абсолютных значений (М) вычислить их удельные веса , т.е

То формула расчета примет вид

Если удельные веса выражены в процентах

При М=const средняя гармоническая взвешенная преобразуется в среднюю гармоническую простую

Во всех остальных случаях, когда известны значения числителя и знаменателя исходного соотношения средней, средняя вычисляется по формуле агрегатной средней

Где М-итоговые результаты значений усредняемого признака; f - частоты для каждого из вариантов признака

30 Мода и медиана, их смысл и значение в социально-экономических исследованиях, способы вычисления

Мода-величина признака, которая встречается в ряду распределения с наибольшей частотой. В дискретных рядах распределения значение моды определяется визуально, по наибольшей частоте. Если же варианты ряда распределения заданы в виде интервалов, равными по величине, то сначала находится модальный интервал, интервал с наибольшей частотой, а затем приближенной значение модальной величины признака по формуле

Где -нижняя граница модального интервала

-величина модального интервала

-частота модального интервала

-частота интервала, предшествующая модальному

-частота интервала, следующая за модальным

Медиана –величина признака у единицы совокупности, находящейся в середине ранжированного(упорядоченного)ряда. Приближенное значение медианы в медианном интервале исчисляется по формуле

Где – нижняя граница медианного интервала

– величина медианного интервала

– сумма частот ряда

– накопленный итог численностей до медианного интервала

– частота медианного интервала

31. Понятие и необходимость статистического изучения вариации признака. Показатели вариации, порядок их расчета.

Вариация – это изменение (колеблемость) значений признака в пределах изучаемой совокупности при переходе от одного объекта к группе объектов, от одного случая к другому. Абсолютные и относительные показатели вариации позволяют определить степень связи между признаками, оценить степень однородности совокупности, типичности и устойчивости средней, определить величину погрешности выборочного наблюдения, статистически оценить закон распределения совокупности и т.д.

Вариация признака характеризуется: рассеянностью, колеблемостью, индивид значением признака относит средн величины.

Рассмотрим способы расчета показателей вариации.

Размах вариации (R) представляет собой разность между макс (Xmax) и минимум (Xmin) значениями признака в совокупности: R=Xmax-Xmin. Достоинство R – простота расчета. Недостаток – характеризует отклонение крайних значений, но н показывает распределение отклонений внутри совокупности.

Мерой др показателей вариации является разность не между крайними значениями признака, а средняя разность между каждым значением признака и его средней величиной. Разность между отдельным значением признака и средней называют отклонением. Среднее линейное отклонение вычисляется по след формулам:

простая; взвешенная.

Среднее линейное отклонение имеет ту же размеренность, что и признак, для которого оно исчисляется. Недостаток – не характеризует направление отклонений.

Среднее линейное отклонение относительно редко применяется для оценки вариации признака. Поэтому обычно вычисляется дисперсия ( ) и среднее квадратическое отклонение ( ). Эти показатели применяются не только для оценки вариации признака, но и для изменения связи между ними, оценки величины ошибки выборочного наблюдения и других целей. Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Дисперсия признака рассчитывается:

Простая ; взвешенная .

Недостаток – не имеет единицы измерения.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии. Имеет единицу измерения ту же что и варианты, показывает направление отклонения.

Коэффициент вариации (он равен выраженному в % отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

Если коэффициент вариации не превышает 33%, принято считать совокупность качественно однородной.

Такой показатель можно использовать для сравнения размеров вариации разнородных признаков. Коэффициент вариации также используется для сравнения размеров вариации в совокупностях, отличающихся друг от друга величиной средней.