25 Понятие и значение средних величин. Основные научные положения теории средних.

Средняя величина — обобщающая количественная характеристика единиц совокупности по вариации определенного признака. Она рассчитывается на единицу этой совокупности. В статистике используются различные виды средних величин: агрегатная, арифметическая, гармоническая, средний квадрат и др. Выбор средней зависит как от поставленной задачи, которую правильно может разрешить только определенная средняя, так и от характера и содержания исходного материала, имеющегося в конкретном случае. При расчете средних величин необходимо исходить из экономического содержания статистических показателей.

В основе такого подхода лежит исходное соотношение средней, т.е. соотношение двух взаимосвязанных показателей, на основе которых выбирается форма средней, а именно средний уровень признака:

например, .

Уяснив экономическую природу средней величины, необходимо, чтобы все процедуры (операции) ее вычисления имели реальный смысл с точки зрения исходного соотношения средней.

При этом следует принимать во внимание определяющее свойство совокупности, когда общая количественная характеристика ее не изменяется при замене индивидуальных значений признака их средней.

Основными направлениями использования средних величин в экономическом анализе являются: характеристика уровня массовых общественных явлений, изучение тенденций развития явлений во времени, проведение сравнительного анализа, измерение взаимосвязи между явлениями, планирование и контроль хода экономических процессов. Основными требования, применяемые к научному исчислению средних величин, являются:

- их расчёт должен производиться по однородным, однокачественым явлениям;

- правильный выбор единицы явления, на которую рассчитывается средняя величина;

- расчёт и исчисление величина основе достоверных данных по всему кругу явлений или по типичной их части; при расчёте средних величин необходимо достижение сравнимости исходных данных.

Целесообразность использования не одного, а системы средних величин для характеристики массовых явлений.

26 Средняя арифметическая, ее основные математические свойства.

Применяются формулы средней арифметикой простой и взвешенной.

Если данные усредняемого признака представлены в несгруппированном виде (как индивидуальные значения первичного признака у отдельных единиц совокупности), то в этом случае средняя рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

,

где — среднее значение признака; х — индивидуальные значения признака у каждой единицы совокупности; — знак суммирования; п — число единиц сово­купности.

Если исходные данные представлены в сгруппированном виде, т.е. в виде рядов распределения (дискретных или интервальных), то средняя величина в таких случаях рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где х — варианты значений усредняемого признака; f — частоты (веса) для каждого из вариантов признака, показывающие их повторяемость.

Частоты ряда распределения можно заметить их удельными весами, т.е.

;

В таких случаях формула расчета средней примет вид

, или ,

если удельные веса ( ) выражены в процентах. При f=const средняя арифметическая взвешенная преобразуется в среднюю арифметическую простую, т.е.