9.1 Схемы замещения двух обмоточного трансформатора

Приведение вторичной обмотки к первичной. Первичные и вторичные токи, напряжения и другие величины имеют одинаковый порядок, если у первичной и вторичной обмоток число витков одинаково. Рассмотрим поэтому вместо реального трансформатора эквивалентный ему так называемый приведенный трансформатор, первичные и вторичные обмотки которого имеют одинаковое число витков.

Представим себе, что реальная вторичная обмотка трансформатора с числом витков W₂ заменена воображаемой, или приведенной,обмоткой с числом витков w=Wx. При этом число витков вторичной обмотки изменится вkраз. Величина k называется коэффициентом приведения или трансформации.В результате такой замены, или приведения, э. д. с. Е'₂ и напряжение U2 приведенной обмотки также изменяются в k раз по сравнению с величинами E2 и U2 реальной вторичной обмотки:

Чтобы мощности приведенной и реальной обмоток при всех режимах работы были равны, необходимо соблюдать равенство

где I’₂ — приведенный вторичный ток. Отсюда с учетом второго равенства (14-21) следует, чтонамагничивающие силы приведенной и реальной обмоток на основании выражений (14-20) и (14-22) равны:I’₂=i₂w₂(14-23)

Для того чтобы электромагнитные процессы в реальном и приведенном трансформаторах протекали одинаково, приведенная и реальная вторичные обмотки должны создавать одинаковые магнитные поля. Для этого, кроме соблюдения условия (14-23), необходимо, чтобы приведенная вторичная обмотка имела те же геометрические размеры и конфигурацию и была расположена в окне сердечника трансформатора так же, как и реальная вторичная, обмотка. Поэтому суммарное сечение всех витков приведенной обмотки должно быть таким же, как и у реальной обмотки, а сечение каждого витка приведенной обмотки должно уменьшиться в k раз. Но поскольку приведенная обмотка имеет в k раз больше витков, то в итоге активное сопротивление приведенной обмотки в k2 раз больше, чем реальной:

Так как при одинаковых геометрических размерах и одинаковом расположении катушек их индуктивности и индуктивные сопротивления пропорциональны квадратам чисел витков, то между индуктивными сопротивлениями приведенной обмотки l’₂ и реальной l₂ существует такое же соотношение:l’₂=l₂k

Таким образом, все энергетические и электромагнитные соотношения в приведенном и реальном трансформаторах одинаковы, что и позволяет производить указанное приведение.

Схема замещения без учета магнитных потерь. В соответствии сизложенным сделаем в уравнениях напряжения трансформатора (14-14)постановки:

При переходе к электрической связи двух цепей в соответствующей схеме замещения должна появиться общая для обеих цепей ветвь, которая обтекается суммой токов обеих цепей i₁ + i₂. Соответственно этому в уравнениях напряжений этих цепей должны появиться одинаковые члены с множителями (i₁ + i₂). При этом получим

Введем следующие наименования и обозначения:

1) приведенное активное сопротивление вторичной обмотки

Уравнениям (14-34), как нетрудно видеть, соответствует схема замещения рис. 14-3, а. Действительно, мысленно обойдя левый и правый контуры схемы рис. 14-3, а и составив уравнения напряжения для этих контуров, вновь получим уравнения (14-34). Таким образом, схема рис. 14-3, а представляет собой схему замещения трансформатора, соответствующую уравнениям (14-14) и (14-34).

Аналогичным образом можно также преобразовать уравнения напряжения в дифференциальной форме (14-13), произведя в них подстановки

При этом получается схема замещения рис. 14-3, б, где

представляют собой индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток, а

— приведенную взаимную индуктивность.

Схема замещения рис. 14-3, б действительна при любых закономерностях изменения напряжения и токов во времени, в томчисле и в случае переходных процессов.

Уравнения (14-34) и схемы замещения рис. 14-3 можно трактовать таким образом, что сопротивления r₁ иx₁r’₂ и x’₂ или индуктивности S₁ и S₂ включены в цепи обмоток до и после трансформатора, а параметры обмоток трансформатора уменьшены на эти величины. В результате получается идеальный трансформатор, активные сопротивления которого равны нулю, а коэффициент электромагнитной связи с = 1. Действительно, у такого идеального трансформатора приведенные собственные и взаимные индуктивные сопротивления одинаковы и равны х'_n = kx_n и поэтому в соответствии с равенствами (14-12) и (14-19) с² = 1 и а = 0.

Рис. 14-3. Схемы замещения двух обмоточного трансформатора безучета магнитных потерь

Отметим, что, как следует из рассмотрения приведенных преобразований, соотношения (14-26) и все последующие, а также схемы замещения рис. 14-3 справедливы и правильно отражают все процессы в трансформаторе при любом значении k. С математической точки зрения эти преобразования означают переход от переменных U₂ и i₂ к новым переменным U’₂и I’₂ по формулам (14-26), что возможно при любом значении k. В связи с этим необходимо подчеркнуть, что индуктивные сопротивления и индуктивности рассеяния, согласно равенствам (14-30) — (14-33), (14-36), (14-37) и (14-38), определяются неоднозначно и зависят от коэффициента приведения к. Однако для силовых трансформаторов k рационально определять по формуле (14-20), как это и принято на практике и всюду в данной книге. Выбор иного значения k целесообразен лишь в специальных случаях, например в измерительных трансформаторах тока .