10.Управление запасами при постоянном расходе, формула Уилсона.

Основная модель управления запасами, называемая системой с фиксированным размером заказа, проста и является в некотором роде классической (она известна уже более тридцати лет). В такой системе размер заказа является постоянной величиной, и повторный заказ подается при уменьшении наличных запасов до определенного критического уровня (точка заказа).

Система с фиксированным размером заказа основана на выборе размера партии, минимизирующего общие издержки управления запасами. При этом предполагается, что издержки управления запасами состоят из издержек выполнения заказа и издержек хранения запасов.

Издержки выполнения заказа представляют собой накладные расходы, связанные с реализацией заказа; считается, что они не зависят от размера заказа. В промышленности такими издержками являются затраты на подготовительно-заключительные операции. Если С0 - издержки выполнения заказа, a q - размер партии, то издержки выполнения заказа в расчете на единицу товара составляют С0/q; при увеличении размера партии они уменьшаются с убывающей скоростью. Для определения годовых издержек выполнения заказа издержки выполнения заказа, приходящиеся на единицу товара, нужно умножить на количество товара S, реализованного за год.

Издержки хранения запасов включают в себя расходы, связанные с физическим содержанием товаров на складе, плюс возможные проценты на капитал, вложенный в запасы. Обычно издержки хранения выражаются в процентах от закупочной цены и связываются с определенным промежутком времени, например 20% за год. Если Сu - закупочная цена единицы товара, a i- издержки хранения, выраженные как доля этой цены, то Cu i -годовые издержки хранения товара. Издержки хранения определяются средним уровнем запасов. При постоянной интенсивности сбыта годовые издержки хранения запасов составляют Cu i q / 2.

Общие годовые издержки управления запасами, которые математически выражаются формулой:

Возьмем от этого выражения первую производную по q и полученный результат приравняем нулю, получим равенство:

Где S - годовой сбыт в единицах. Это выражение называется формулой Уилсона.

Значение q минимизирующее годовые издержки управления запасами, называется наиболее экономичным размером заказа и обозначается буквой Q.ч

11.Дискретная модель управления запасами при заданном расходе. Метод динамического программирования.

Процесс управления запасами рассматривается, как многошаговый. В качестве шага берется определенный промежуток времени и количество шагов обозначается n. При этом предполагается, что расход запасов (dK) на каждом шаге является детерминированным, т.е. наперед заданным. К изменяется от 1 до n. Также известен уровень запасов в начале процессе управления ᶘ0.

Уровень запасов в конце любого шага определяется уровнем запасов в начале этого шага + пополнение – расход, принятые на рассматриваемом шаге (Ф1).

Необходимо определить уровни запасов и пополнения в течение всего процесса, чтобы при этом суммарные затраты на хранение и пополнение были минимальны.

Затраты на хранение запасов зависит от среднего уровня хранимых запасов (Ф2).

Такого рода задачи не могут быть решены классическими методами. Для их решения будем использовать метод динамического программирования. Он используется в тех случаях, когда процесс рассматривается, как многошаговый и эффективность всего процесса рассматривается, как сумма пошаговых эффективностей. При этом должно соблюдаться свойство отсутствия последствия (когда состояние на определенном шаге зависит только от состояний и управлений, принятых на этом шаге).

Алгоритм применения метода динамического программирования:

-Определяем на какое количество шагов будет разделен процесс управления запасами;

-Определить, что есть управление и что есть состояние (в нашем случае состояние – это уровень запасов, управление – это пополнение запасов);

-Для упрощения расчетов и наглядности представления процесс управления запасами представляют в виде граф или схем;

-Осуществляют условную оптимизацию, при этом процесс разворачивают от конца к началу. Условная оптимизация осуществляется в форме специальных таблиц и для расчетов используют основные рекуррентные соотношения Беллмана (Ф3). Осуществляют безусловную оптимизацию, разворачивая процесс от начала к концу и определяют оптимальный процесс управления запасами (Ф4);

-Проводится анализ оптимального решения на пример единственности или не единственности его;

-Дается трактовка полученных результатов в терминах рассматриваемой (поставленной) задачи;

Осуществляется проверка полученного (-ых) решений.