Билет №11

1. Числовой аппаратный контроль по модулю.

Предназначен для контроля арифметических логических устройств (АЛУ) и при некоторых модификациях позволяют контролировать передачу данных, а также память цифрового устройства контролю подергается счётчики, шины передачи данных, ЗУ, сумматоры и так далее.

Контроль основан на некоторых понятиях теории чисел.

Любое целое число А можно представить.

A = aq + r_a

q – модуль. (Задаётся);

a – целая часть от ;

r_a – наименьший остаток (свёртка a по модулю q);

A = aq + r_a

8 = 2*3+2

A = r_a modq

8 = 2 mod3

A сравнима с r_a по модулю q. Каждый модуль q образует q-1 чисел, сравнимых по этому модулю.

так как

Процедура контроля арифметических операций заключается том, что если выполнить заданную операцию над числами и аналогичную операцию над остатками по заданному модулю, то при правильном выполнении операции результаты должны быть сравнимы друг с другом по данному модулю.

Для контроля арифметических операций используются два свойства:

1. Операция сложения:

Сумма чисел сравнима по модулю q.

8 + 5 = 13

2 + 2 = 4 13 = 4 mod3

q = 3

2. Операция умножения

Произведение чисел сравнимо по модулю q с произведением остатков по тому же модулю.

8 * 5 = 40

2 * 2 = 4 40 = 4 mod3

q = 3

Алгоритм контроля арифметической операции:

1. A*B = C Арифметическая орперация

2. A = r_a modq Вычисляется свёртка числа A и B

B = r_b modq

3. Вычисляется r_a и r_b (операция над свёртками)

r_a*r_b = r_c’ modq

4. Операция свёртки

5. Контрольное уравнение

Аппаратная реализация алгоритма:

ИР КР

С r_с

СО

св

С

r_с

r_c’

св

r_a * r_b

A*B

Св A

Св B

r_a r_b

A

B

С.О. – сигнал ошибки

ИР – информационные разряды

КР – контрольные разряды

св – свёртка

2. Структурная модель ду.

– это правильная логическая сеть.

Логическая сеть называется правильной, если выходы логических элементов не объединяются и функционирование ДУ может быть описано булевыми функциями.

G₄

a

G₁ G₆

b g G₃ Y

m

c G₅

G₂

n

d l

e

Ранг 0 Ранг 1 Ранг 2 Ранг 3 Ранг 4 Ранг 5

a, b, c, d, e – входные полюсы;

- логические элементы;

k, l, m, n – промежуточные переменные;

II-й ранг – хотя бы один вход соединён с выходом 1-го ранга.

Структурную модель можно отобразить в виде графа:

вершины – входные полюсы

логические элементы – узлы разветвления

выходные полюсы.

Дуги графа – связи, обозначенные промежуточными элементами.

Билет №12

1. Цифровой контроль по модулю.

Применяется для контроля арифметических операций. Но этот тип контроля не обладает свойством коррекции искажений, так как контроль производится на основании некоторого свойства, которое не учитывает веса разрядов (а учитывает только содержимое).

Контроль основан на следующем свойстве:

Сумма цифр = сумма цифр + число переносов, полученных

слагаемых результата в результате сложения

A + B = C

2 + 2 = 1 + 3

сумма цифр в числе А

- количество переносов

1. Вычисляется сумма A + B = C;

Задаётся модуль mod d;

Вычисляем свёртку C = C S_c mod d;

2. Вычисляются ;

3. Вычисляются свёртки:

4. Вычисляется S₀ (это сумма свёрток по mod d):

5. Вычисляется :

6. Контрольная характеристика:

(Если не равно, то ошибка).

Пример:

d=3

1. A + B = C

2 + 2 = 4

3. 

4. S₀ =1

5. 

6.