Билет №6

1. Элементы теории линейного кодирования.

Большинство кодов обладает свойством линейности, то есть сумма или разность двух кодовых слов является кодовым словом.

Если есть множество n – разрядных двоичных слов, то в нём есть подмножество, обладающее свойством линейности. Обозначается k. L(n,k)

Линейные коды удобны, так как в них существуют простые алгоритмы кодирования и декодирования, а также компактное задание подмножества k.

Алгоритмы кодирования и декодирования задаются различными способами:

Для циклического кода – порождающий полином;

Для Хемминга – порождающая матрица P(x);

а_и – информационные разряды;

а_к – контрольные разряды;

a_k a_k a_k

a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ a₆ a₇

Строки, в которых стоят 1 в информационных разрядах, показывают, какие надо сложить по модулю 2, чтобы получить значение контрольного разряда. Эта сумма называется синдромом:

S_i i=1,2,3 S₁ = 1

S₁ = S₂ = S₃ = 0 S₂ = 0 5 разряд (в нём искажение)

S₃ = 1

Сочетание значений синдромов указывает номер искажений.

Пример: матрица Н всегда одинаковая

а₃ а₅ а₆ а₇

А = 1 0 0 1 - любое число

S₁ = 0 S₁ = 1

S₂ = 0 S₂ = 0

S₃ = 0 S₃ = 1

Искажений нет

В общем случае во множестве n – разрядных двоичных слов можно выбрать систему линейно – независимых векторов, которые называются базисом.

= G - эта совокупность линейных векторов является порождающей

матрицей G линейного кода.

Каждый из этих векторов не может быть получен через линейную комбинации других векторов.

Через этот базис может быть выражено множество 2^к векторов, образующих линейное подмножество L(n,k).

И любой вектор этого пространства a обозначается как:

Тогда если имеется исходное слово А. чтобы получить кодовое слово «a», необходимо a = A*G.

P(x) G

P(x); x P(x); x² P(x);…; x^k P(x) порождающий полином степени k.

=G(x)

В общем случае для получения кодового слова необходим полный список кодовых слов.

Код Хемминга:

Для получения кодового слова необходимо знать порождающую матрицу.

Циклический код:

Для кодирования и декодирования необходим порождающий полином

2. Контроль мажоритарно – резервированных элементов.

Для повышения надёжности объектов контроля (ОК) используют резервирование его функциональных элементов (ФЭ) (дублирование), то есть параллельно работают 2 ФЭ, сигналы которых сравниваются.

Если сигналы не совпадают, то какой-то элемент неисправен, но неизвестно, какой. Но совпадение сигналов указывает на то, что оба элемента исправны и результирующий сигнал также соответствует необходимому значению. Для обнаружения действительного значения сигнала используют мажоритарное резервирование. Работают три одинаковых канала или больше (нечёткое число). Действительное значение сигнала соответствует большинству сигналов на выходе ФЭ.

Установление неисправности элемента (то есть контроль мажоритарно резервированных устройств) называется мажоритарным контролем.

Y

ЭА

α₁

α₂

α₃

X

МЭ – мажоритарный элемент; ФЭ – функциональный элемент;

ЭА – элемент анализа;

по этому принципу работает МЭ.

Отличие одного сигнала Y_i от двух других приводит к тому, что сигнал Y будет соответствовать двум одинаковым сигналам.

α_i =1 показывает, какой i-й ФЭ неисправен.