2. Порождающая и проверяющая матрицы.

Алгоритмы кодирования и декодирования задаются различными способами:

Для циклического кода – порождающий полином;

Для Хемминга – порождающая матрица P(x);

а_и – информационные разряды;

а_к – контрольные разряды;

a_k a_k a_k

a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ a₆ a₇

Строки, в которых стоят 1 в информационных разрядах, показывают, какие надо сложить по модулю 2, чтобы получить значение контрольного разряда. Эта сумма называется синдромом:

S_i i=1,2,3 S₁ = 1

S₁ = S₂ = S₃ = 0 S₂ = 0 5 разряд (в нём искажение)

S₃ = 1

Сочетание значений синдромов указывает номер искажений.

Пример: матрица Н всегда одинаковая

а₃ а₅ а₆ а₇

А = 1 0 0 1 - любое число

S₁ = 0 S₁ = 1

S₂ = 0 S₂ = 0

S₃ = 0 S₃ = 1

Искажений нет

В общем случае во множестве n – разрядных двоичных слов можно выбрать систему линейно – независимых векторов, которые называются базисом.

= G - эта совокупность линейных векторов является порождающей

матрицей G линейного кода.

Каждый из этих векторов не может быть получен через линейную комбинации других векторов.

Через этот базис может быть выражено множество 2^к векторов, образующих линейное подмножество L(n,k).

И любой вектор этого пространства a обозначается как:

Тогда если имеется исходное слово А. чтобы получить кодовое слово «a», необходимо a = A*G.

P(x) G

P(x); x P(x); x² P(x);…; x^k P(x) порождающий полином степени k.

=G(x)

В общем случае для получения кодового слова необходим полный список кодовых слов.

Код Хемминга:

Для получения кодового слова необходимо знать порождающую матрицу.

Циклический код:

Для кодирования и декодирования необходим порождающий полином.

Билет №5

1. Метод булевой разности.

(производной)

Основан на том, что в том месте, где рассматривается неисправность, производится условный обрыв сети и эта точка, которую обозначим как , рассматривается как новая входная переменная.

Вводится в рассмотрение функция , которая принимает значение 1, если изменение значения приводит к изменению значения выходной функции Y.

Таким свойством обладает булева производная булевой функции

Булева производная:

Производная по доп. переменной

Условие активизации пути от места неисправности (точка ) к выходу схемы.

Булево равенство обладает следующим свойством:

1. 

2. 

3. , если только от .

4. , если не зависит от .

5. 

6. 

G₁

X₁ Z_i G₃

Y

X₂ G₂

X₃

Условие активизации пути:

& - конъюнкция;

1 – дизъюнкция;

2. Контроль озу. Аппаратно микропрограммный контроль

Особенности:

При контроле необходимо использовать ту информации, которая хранится в ОЗУ в данный момент времени функционирования цифрового устройства. В целях контроля используются дополнительные (контрольные) аппаратурные элементы и некоторая микропрограмма, которая управляет процессом контроля.

ОЗУ

РГ1

СЧ1

УС

РГ2

Инв

УПР

СЧ2 СО

ЗП

УПР – устройство переключения режимов (то есть ОЗУ в рабочем режиме или режиме контроля);

СЧ – считывание;

РГ – регистр;

Инв – инверт;

ЗП – записывается;

УС – устройство сравнения;

СО – сигнал ошибки;

Таким образом, обнаруживается неисправность ячеек ОЗУ типа «залипание 0» или «залипание 1», то есть в данном разряде ячейки постоянно хранится 0 или 1.

Пример:

0101 записываем информацию

(неисправность залипание)

0111 содержание ячейки

0111 СЧ1 (РГ1)

1000 Инв (содержание РГ2)

1000 ЗП в ячейке ОЗ

1010 СЧ2 (содержание РГ2)