1.5 Модель сигнала s5(t)
Вид сигнала:
Параметры: S0 = 10 В; T = 1 мс; f0 = 1 кГц; φ0 = 0.
Дискретное представление непрерывного сигнал S5(t):
Преобразуем S5(t) → S5(k).
Частота дискретизации fд = 16 кГц.
Тогда дискретный сигнал S5(k) примет вид:
Где N0 – число отсчетов и N0 = fд*T = 16;
M = N0\n = 16; n=f0*T=1.
Z – преобразование D5(z) сигнала S5(k)
Поскольку функция S5(k) – представляет собой гармонический сигнал (косинус), то используя тождества Эйлера, можно свести данный вид сигнала к экспоненциальной форме.
Пусть
,
тогда
________________________
,
следовательно
,
в нашем случае для сигнала S5(k)
преобразуем его вид:
Z – преобразование D5(z) примет вид:
Для последующего контроля путем обращения вычислим значения функции S5(k) при k = 0 и 1.
Общий вид (где k=0,1…):
пологая 0!=1
Для k = 0:
Для k = 1:
Следовательно для последующей проверки по значениям S5(0) и S5(1) будем производить сверку расчетов.
Т.е. S5(0)=10; S5(1)=10cos(π\8).
Составим схему генерации и алгоритм формирования сигнала S5(k):
b0 = cosφ0=1; a1 = 2cos(π\8); b1 = - cos(π\8); a2 = -1.
По полученным результатам построим схему генерации сигнала S5(k).
Рисунок 13 – Рекурсивная схема генератора S5(k)
Алгоритм выполнения данной схемы:
где
Для контроля по алгоритмам рассчитаем первые значения последовательности S5(0) ... S5(N0-1):
S5(0) = Y(k)/k=0 = S0 [b0X(0) + b1X(-1)] + a1Y(-1)+a2Y(-2) = 10;
S5(1)
= Y(k)/k=1
=
S0
[b0X(1)
+ b1X(0)]
+ a1Y(0)
+a2Y(-1)
=
9,23;
S5(2)=Y(k)/k=2=S0[b0X(2)+b1X(1)]+
a1Y(1)
+a2Y(0)
=
7,07;
S5(3)=Y(k)/k=3=S0[b0X(3)+b1X(2)]+a1Y(2)+a2Y(1)=
3,82;
S5(4)=Y(k)/k=4=S0[b0X(4)+b1X(3)]+a1Y(3)+a2Y(2)=
;
S5(5)=Y(k)/k=5=S0[b0X(5)+b1X(4)]+a1Y(4)+a2Y(3)=
-3,82;
S5(6)=Y(k)/k=6=S0[b0X(6)+b1X(5)]+a1Y(5)+a2Y(4)=
-7,07;
S5(7)=Y(k)/k=7=S0[b0X(7)+b1X(6)]+a1Y(6)+a2Y(5)
-9,23;
S5(8)=Y(k)/k=8=S0[b0X(8)+b1X(7)]+a1Y(7)+a2Y(6) =-10;
S5(9)=Y(k)/k=9=S0[b0X(9)+b1X(8)]+a1Y(8)+a2Y(7) -9,23;
S5(10)=Y(k)/k=10=S0[b0X(10)+b1X(9)]+a1Y(9)+a2Y(8) -7,07;
S5(11)=Y(k)/k=11=S0[b0X(11)+b1X(10)]+a1Y(10)+a2Y(9) -3,82;
S5(12)=Y(k)/k=12=S0[b0X(12)+b1X(11)]+a1Y(11)+a2Y(10) = 0;
S5(13)=Y(k)/k=13=S0[b0X(13)+b1X(12)]+a1Y(12)+a2Y(11) 3,82;
S5(14)=Y(k)/k=14=S0[b0X(14)+b1X(13)]+a1Y(13)+a2Y(12) 7,07;
S5(15)=Y(k)/k=15=S0[b0X(15)+b1X(14)]+a1Y(14)+a2Y(13) 9,23;
___________________________________________________
S5(16)=Y(k)/k=16=S0[b0X(16)+b1X(15)]+a1Y(15)+a2Y(14) 0;
S5(17)=Y(k)/k=17=S0[b0X(17)+b1X(16)]+a1Y(16)+a2Y(15) 0;
.
.
.
S5(∞)=Y(k)/k=∞=S0[b0X(∞)+b1X(∞-1)]+a1Y(∞-1)+a2Y(∞-2) 0;
Рассчитаем значения непрерывной функции S5(t):
S5(0)=10;
S5(0,0625)=10cos(2π*0,0625)= 9,23;
S5(0,125)=10cos(2π*0,125)=7,07;
S5(0,1875)=10cos(2π*0,1875)=3,82;
S5(0,25)=10cos(2π*0,25)=0;
S5(0,3125)=10cos(2π*0,3125)=-3,82;
S5(0,375)=10cos(2π*0,375)=-7,07;
S5(0,4375)=10cos(2π*0,4375)= -9,23;
S5(0,5)=10cos(2π*0,5)=-10;
S5(0,5625)=10cos(2π*0,5625)= -9,23;
S5(0,625)=10cos(2π*0,625)= -7,07;
S5(0,6875)=10cos(2π*0,6875)= -3,82;
S5(0,75)=10cos(2π*0,75)=0;
S5(0,8125)=10cos(2π*0,8125)= 3,82;
S5(0,875)=10cos(2π*0,875)= 7,07;
S5(0,9375)=10cos(2π*0,9375)= 9,23;
S5(1)=10cos(2π*1)=10.
Представим графически полученные результаты
Рисунок 14 – Непрерывный сигнал S5(t)
Рисунок 15 – Дискретный сигнал S5(k)