20

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

“Белорусский государственный университет

информатики и радиоэлектроники”

кафедра систем телекоммуникаций

Лабораторная работа № 1

(вариант 1)

По курсу:

“МиУФиОТС»

«Z – преобразование и генерация элементарных дискретных сигналов»

Выполнил: Проверил:

студент гр. 460801

Бунас Виталий Овсянников Виталий

Юрьевич Афанасьевич

Минск 2007 Лабораторная работа №1

Цель работы:

Изучить основные свойства Z – преобразования и применение этого аппарата при построении схем генерации элементарных сигналов.

Работа включает теоретический анализ, расчетную часть и компьютерное моделирование дискретных сигналов и систем.

1 Расчетное задание

Предложенные модели сигналов заданы в трех видах (рядов, рекуррентных последовательностей и непрерывных функций времени):

1.1 Модель сигнала s1(k)

Вид сигнала:

Параметры: S0=10; N0=6.

1. Z – преобразование D1(z) сигнала

Соответственно, получили две формы D1(z):

1)

2)

2. Обратное Z – преобразование:

Общий вид (где k=0,1…):

пологая 0!=1

Для данного сигнала:

Для последующего контроля путем обращения Z – преобразования вычислим значения S1(0) и S1(1):

3. Схемы генераторов реализующих сигнал S1(k)

Рисунок 1 – Нерекурсивная схема

Рисунок 2 – Рекурсивная схема

4. Определим значения S1(0), ... , S1(N0-1) используя алгоритмы:

нерекурсивной схемы:

рекурсивной схемы:

Будем полагать, что на входе данных схем присутствует функция запуска X(k) = δ(k); где δ(k) – дельта функция Кронекера и определяется:

По алгоритму рекурсивной схемы рассчитаем значения S1(k) в k-момент времени (аналогичные значения можно получить, используя алгоритм нерекурсивной схемы), т.е. k = 0,1, …, N0-1.

S1(0) = Y(k)/k=0 = S0 [X(0) – X(-6)] + Y(-1) = 10;

S1(1) = Y(k)/k=1 = S0 [X(1) – X(-5)] + Y(0) = 10;

S1(2) = Y(k)/k=2 = S0 [X(2) – X(-4)] + Y(1) = 10;

S1(3) = Y(k)/k=3 = S0 [X(3) – X(-3)] + Y(2) = 10;

S1(4) = Y(k)/k=4 = S0 [X(4) – X(-2)] + Y(3) = 10;

S1(5) = Y(k)/k=5 = S0 [X(5) – X(-1)] + Y(4) = 10;

______________________________________

S1(6) = Y(k)/k=6 = S0 [X(6) – X(0)] + Y(5) = 0;

S1(7) = Y(k)/k=7 = S0 [X(7) – X(1)] + Y(6) = 0;

.

.

.

S1(∞)=Y(k)/k=∞ =S0 [X(∞) – X(∞-N0)] +Y(∞-1)=0

Представим полученные результаты в виде графика (см. рисунок 3).

Рисунок 3 – Генерируемая дискретная функция S1(k) нерекурсивной или рекурсивной схемами

1.2 Модель сигнала s2(k)

Вид сигнала:

Параметры: S0=10; N0=5; 0,1.

1. Z – преобразование D2(z) сигнала

Поскольку, а>0 (функция -экспоненциальная, всегда больше нуля), то:

Соответственно, получили две формы D2(z):

1)

2)

2. Обратное z – преобразование:

Общий вид (где k=0,1…):

пологая 0!=1

Для данного сигнала:

Для последующего контроля путем обращения Z – преобразования вычислим значения S2(0) и S2(1):

3. Схемы генераторов реализующих сигнал S2(k)

Рисунок 4 – Нерекурсивная схема

Рисунок 5 – Рекурсивная схема

4. Определим значения S2(0), ... , S2(N0-1) используя алгоритмы:

нерекурсивной схемы:

рекурсивной схемы:

Будем полагать, что на входе данных схем присутствует функция запуска X(k) = δ(k); где δ(k) – дельта функция Кронекера и определяется:

По алгоритму рекурсивной схемы рассчитаем значения S2(k) в k-момент времени (аналогичные значения можно получить, используя алгоритм нерекурсивной схемы), т.е. k = 0,1, …, N0-1.

S2(0) = Y(k)/k=0 = S0 [X(0) – X(-5)] + Y(-1) = 10;

S2(1) = Y(k)/k=1 = S0 [X(1) – X(-4)] + Y(0) = 10 9,048;

S2(2) = Y(k)/k=2 = S0 [X(2) – X(-3)] + Y(1) = 10 8,187;

S2(3) = Y(k)/k=3 = S0 [X(3) – X(-2)] + Y(2) = 10 7,408;

S2(4) = Y(k)/k=4 = S0 [X(4) – X(-1)] + Y(3) = 10 6,703;

______________________________________________________________

S2(5) = Y(k)/k=5 = S0 [X(5) – X(0)] + Y(4) = 0;

S2(6) = Y(k)/k=6 = S0 [X(6) – X(1)] + Y(5) = 0;

.

.

.

S2(∞)=Y(k)/k=∞ =S0 [X(∞) – X(∞-N0)] + Y(∞-1)=0.

Представим полученные результаты в виде графика (см. рисунок 6).

Рисунок 6 – Генерируемая дискретная функция S2(k) нерекурсивной или рекурсивной схемами