7. Математическая модель процесса

Рисунок 1 - Алгоритм и основные этапы построения статистической модели.

После обработки данных следует провести проверку оставшейся части информации на предмет соблюдения условий использования заявленных методов математической статистики при построении моделей. Это важный момент т.к. даже незначительные отступления от установленных принципов часто сводят к нулю получаемый результат. Следует иметь в виду, что статистические решения любой технологической задачи должно основываться на подробном осмыслении исходных математических понятий и предпосылок корректности сбора и обработки информации.

На третьем этапе проводится расчетный цикл операций (блоки 3,4,5,6), в котором для каждой из гипотез структуры регрессионного уравнения осуществляются расчеты параметров уравнений, а также критериев качества модели, на основе которых выполняется сравнительный анализ полученных результатов.

На четвертом завершающем этапе студентом принимается решение о выборе одной лучшей модели исследуемого объекта (технологии, процесса), удовлетворяющей экспертные ожидания, а также проводится интерпретация полученного результата.

3.2 Программное обеспечение для расчетов

Для проведения расчетов коэффициентов уравнения регрессии исследуемого процесса была составлена программа «MODEL», которая автоматизирует и ускоряет расчетные исследуемой функции в соответствии с указанными математическими зависимостями и алгоритмом. Блок-схема программы представлена в приложении Б, ее реализации осуществляется согласно пяти основным этапам работы.

1. Ввод исходных данных.

Для установленного экспертизой количества используемых факторов (М) и числа наблюдений процесса (N) при помощи двух циклов с управляющими переменными i=1…N, j=1…М организуется ввод значений xji, yi, образующих массивы X(J;I), Y(I).

2. Преобразование матрицы входных данных.

Для использования метода последовательного исключения неизвестных, матрица коэффициентов при факторах должна иметь квадратный вид, то есть число неизвестных – соответствовать числу проводимых испытаний. Преобразование матрицы данных осуществляется при помощи трех организованных циклов по k, j, i и зависимости:

В(K,I)=В(K,I)+(X(K,I)∙X(J,I),

для входных факторов, а также циклов по k, i и зависимости:

P(K)=P(K)+Y(I) ∙X(K,I),

для выходной переменной.

3. Решение системы уравнений методом Гаусса.

Проводится прямой ход – исключение переменных путем преобразования коэффициентов квадратной матрицы; используются формулы преобразования:

B(I,I)=-B(I,I) /B(I,),

B(I,K)=B(I,K)+B(I,I)*B(I,K),

P(I)=P(I)+B(I,I)*P(I),

где I изменяется в пределах [0…М-1], J − [I+1…М], К − [I+1…М].

В результате таких преобразований получается матрица коэффициентов, приведенная к треугольному виду. Последнее уравнение системы имеет решение в виде:

А(М)=Р(М) / В(М,М)

Для нахождения остальных неизвестных системы организуется обратный ход по формулам:

H=P(I); H=H-A(I)*B(I,I); A(I)=H/B(I,),

где I изменяется в пределах [М-1…0]; J − [I…М].

В результате формируется массив A(I) искомых коэффициентов регрессионного уравнения.

4. Расчет критериев качества полученного уравнения регрессии.

На основе использования статистических характеристик значений, полученных по уравнению регрессии и экспериментальным путем определяется степень их отличия при помощи скорректированного коэффициента множественной корреляции R2m и коэффициента статистики Jm.

5. Отображение коэффициентов и критериев качества уравнения регрессии.

Для удобства анализа полученной модели процесса, вводимые факторы представляются в матричной форме, а затем следуют коэффициенты регрессии и критерии качества. Это дает возможность проверить правильность введения данных, их корректировки, а также провести анализ полученной модели и выбрать структуру регрессионного уравнения. Окончательный (предварительный) вариант модели и критерии качества могут быть выведены на «печать».

Блок-схема программного обеспечения «MODEL 05» представлена в приложении Б, и при необходимости может быть в включена студентом в пояснительную записку (с обязательной ссылкой).