Контрольная работа №6 «ряды»

1. Записать формулу общего члена ряда .

2. Пользуясь необходимым признаком сходимости, доказать расходимость ряда .

3. Исследовать ряд на сходимость, применяя достаточный признак сходимости.

4. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость.

5. Записать ряд в развернутом виде. Найти его область сходимости. Вычислить с точностью 0,01 сумму ряда в точках , где – радиус сходимости, – центр интервала сходимости.

6. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням , используя таблицу разложений элементарных функций в степенные ряды, если =0.

7. Вычислить интеграл с точностью 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

8. Вычислить с помощью степенных рядов значение выражения с точностью 0,0001.

9. Найти 4 первых ненулевых члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям .

10. Разложить в ряд Фурье изображенную на рисунке периодическую функцию с периодом T=4.

Вариант 7 Контрольная работа №5 «дифференциальные уравнения»

1. Решить дифференциальные уравнения первого порядка.

2. Решить дифференциальное уравнение второго порядка.

3. Решить линейные дифференциальные уравнения второго порядка

а)

б)

4. Решить систему дифференциальных уравнений.

Контрольная работа №6 «ряды»

1. Записать формулу общего члена ряда .

2. Пользуясь необходимым признаком сходимости, доказать расходимость ряда .

3. Исследовать ряд на сходимость, применяя достаточный признак сходимости.

4. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость.

5. Записать ряд в развернутом виде. Найти его область сходимости. Вычислить с точностью 0,01 сумму ряда в точках , где – радиус сходимости, – центр интервала сходимости.

6. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням , используя таблицу разложений элементарных функций в степенные ряды, если =1.

7. Вычислить интеграл с точностью 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

8. Вычислить с помощью степенных рядов значение выражения с точностью 0,0001.

9. Найти 4 первых ненулевых члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

1 0. Разложить в ряд Фурье изображенную на рисунке периодическую функцию с периодом T=4.

Вариант 8 Контрольная работа №5 «дифференциальные уравнения»

1. Решить дифференциальные уравнения первого порядка.

2. Решить дифференциальное уравнение второго порядка.

3. Решить линейные дифференциальные уравнения второго порядка

а)

б)

4. Решить систему дифференциальных уравнений.

Контрольная работа №6 «ряды»

1. Записать формулу общего члена ряда .

2. Пользуясь необходимым признаком сходимости, доказать расходимость ряда .

3. Исследовать ряд на сходимость, применяя достаточный признак сходимости.

4. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость.

5. Записать ряд в развернутом виде. Найти его область сходимости. Вычислить с точностью 0,01 сумму ряда в точках , где – радиус сходимости, – центр интервала сходимости.

6. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням , используя таблицу разложений элементарных функций в степенные ряды, если =0.

7. Вычислить интеграл с точностью 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

8. Вычислить с помощью степенных рядов значение выражения с точностью 0,0001.

9. Найти 4 первых ненулевых члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям .

1 0. Разложить в ряд Фурье изображенную на рисунке периодическую функцию с периодом T=4.