Интерференция многих волн

При интерференции двух когерентных волн распределение интенсивности в результирующей картине (рис.1). Т.е. в результате происходит постепенный переход от максимумов к минимуму и максимумы – не четкие, как бы размазаны. Иной характер носит распределение интенсивности если интерферируют N когерентных волн. В этом

случае Amax=A_iN, Jmax=N²A_i².

Суммарная интенсивность определяется суммой интенсивности всех волн, приходящих на экран: Jсуммарная=NA_i²

– с увеличением числа интерферирующих волн максимумы интенсивности должны становится ярче и уже, по закону сохранения энергии с увеличением N и увеличением яркости главных максимумов должны расширяться области, где интенсивность – минимальна.

Наблюдать интерференцию многих волн можно с помощью эталона Фабри-Перои дифракционной решетки. ЭталонФабри-Перопредставляет собой две строго || стеклянную и кварцевую пластинки, расположенных на малом расстоянии друг от друга, внутренние поверхности которых посеребрены, полупрозрачны и имеют высокий коэффициент отражения

В результате получается пучок || когерентных волн 1÷6, интенсивности которых убывают в геометрической прогрессии. Рассмотрим разность хода между двумя соседними волнами: ∆₀=2dn_cpcosi+λ,

δ₀=2π∆₀/λ₀=4πdn_cpcosi/λ₀+2π, слагаемое 2π не оказывает влияния на результат, поэтому, пренебрегая им получаем: δ₀=4πdn_cpcosi/λ₀. Условие максимума: 4πdn_cpcosi/λ₀=±2πk, 2dn_cpcosi=±kλ₀.

Рассмотрим распределение интенсивности на экране, для этого полагаем, что интенсивность всех волн одинакова и =J₀, амплитуды всех N интерферирующих волн также одинаковы и =A. Кроме того, предположим, что разность фаз ∆₀ между двумя соседними волнами не зависит от k, (k=1,2,..N), постоянна и =∆₀.

Результирующие распределение на экране в этом случае можно получить с помощью графического метода сложения амплитуд. В основе этого метода лежит понятие о векторе амплитуды, т.е. векторе, длина которого равна амплитуде колебаний и угол, который он образует с осью отсчета, равен начальной фазе колебаний. Если в данную точку приходит N амплитуд, то вектор результирующей суммы равен векторной сумме: ˉA=∑k=1¹NA_k. Пользуясь эти методом рассчитаем амплитуду и интенсивность в произвольной точке интерференционной картины от N когерентных волн одинаковой интенсивности. |Ak|=A₀, A=2·OO₁·|sin(α/2)|,α=2π-Nδ₀, OO₁=A₀/(2|sin(δ₀/2)|), A=A₀|sin(π-Nδ₀/2)/sin(δ₀/2)|=A₀|sin(Nδ₀/2)/sin(δ₀/2)|, J=J₀sin²(Nδ₀/2)/sin²(δ₀/2) (*), где δ₀=0,π,2π,3π,.. Если δ₀=±2kπ (**), то все векторы А₀, расположенные вдоль одной прямой, поэтому условие (**) – условие главных интерференционных максимумов. Если δ₀=±(2k+1)π, то k^ый и k+1^ый вектора повернуты противоположно друг-другу и интенсивность их в точке наблюдения =0. В случае если N – четное число, то в точке наблюдения М интенсивность =0, если N – нечетное, то J=J₀.

Определим ширину центрального главного максимума: δ₀=0, k=0,1,2,..N, как следует из формулы (*) ближайшее значение δ₀ к центральному максимуму при котором интенсивность J₀=0 должно удовлетворять: Nδ₀/2=±π (***) – условие минимума, поэтому ширина центрального главного максимума равна 4π/N, последующая разность фаз, при которых интенсивность падает до 0 удовлетворяет условиям: Nδ₀/2=±2π,3π,.. (****). Между каждой парой соседних минимумов, удовлетворяющих условиям (**) и (***) появляется добавочный максимум, интенсивность которого тем меньше, чем больше N – число интерферируемых волн.