Интерференция волн от двух источников

Интерференция волн — взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга.

Пусть в точке М – экрана происходит наложение когерентных волн. Получим условие усиления и ослабления волнами друг друга. Расстояние от В источника до точки М – d₁, от С до точки М – d₂. Колебания точки М, вызываемые первым. источником волн:  , а колебания, вызываемые 2-ым источником:  , где А – амплитуда колебаний источников, ω – частота колебаний, k=2π/λ – βолновое число.

Результирующее колебание точки М:

.

Амплитуда колебаний точки М:

A_M=2Acos(k(d₂-d₁)/2) зависит от положения точки на экране и может быть равной 2А, если волны усиливают друг друга или нулю, если волны ослабляют друг друга.

Получим условие усиления или максимум интерференции. Чтобы А_М=2А, необходимо чтобы

|cos(k(d₂-d₁)/2)|=1

Это выполняется, если

;  .

Значит d₂-d₁=±mλ.

Пусть d₂-d₁=Δd – разность хода интерферирующих лучей, а ΔФ=2π(d₂-d₁)/λ=2πΔd/λ – разность фаз интерферирующих волн, тогда

ΔΤ=2π/λ (d₂-d₁) =2π/λ Δd – ρоотношение между разность фаз и разность хода волн.

Если d₂-d₁=Δd=± mλ, γде m=0,1…, то А_М=2А и, следовательно, в этих точках пространства (экрана) наблюдается максимум интерференции. Разность фаз волн при этом будет равна ΔФ=±2πmλ/λ=±2πm.

Условие ослабления или минимум интерференции

А_м=0,

|cos(k(d₂-d₁)/2)|=0.

Это выполняется, если (k(d₂-d₁)/2)=±(2m+1)λ/2; следовательно

Δd=±(2m+1)λ/2.

Волны ослабляют друг друга, если разность хода при этом

ΔΤ=±2πmλ /(2λ)(2m+1)=±(2m+1)π,

m – называется порядком интерференционного максимума или минимума. В центре экрана наблюдается максимум нулевого порядка: d₂-d₁=Δd=0.

Опыт Юнга

Для осуществления интерфе­ренции света необходимо получить когерентные световые пучки, для чего применяются различ­ные приемы. До появления лазеров во всех при­борах для наблюдения интерференции света ко­герентные пучки получали разделением и после­дующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Практически это можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. В опыте Юнга когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника (метод деления волнового фронта). Метод Юнга. Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S1 и S2, параллельные щели S. Таким образом, щели S1 и S2 играют роль коге­рентных источников. Интерференционная кар­тина (область ВС) наблюдается на экране Э, рас­положенном на некотором расстоянии параллельно S1 и S2.       Рассмотрим интерференционную картину, полученную методом Юнга.       Отсюда получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если        (m = 0, 1, 2, …)       а минимумы – в случае, если   .       Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) равно:   ,       и не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для данных l, d.       Расстояние между двумя соседними максимумами называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами – шириной интерференционной полосы.        Интерференция света в тонких плёнках

Пу сть из воздуха свет падает под углом   на поверхность пластины с показателем преломления   и толщиной  . Оптическая разность хода 1-го и 2-го лучей равна:

, где   и  .

Т.к.  , то

Также при отражении от оптически более плотной среды фаза волны меняется на  . Отсюда следует, что