Когерентность и монохроматичность световых волн.

Когерентностью называется согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.

Условию когерентности удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты (n = const).

Реальные световые волны не являются строго монохроматическими. В силу фундаментальных физических причин излучение всегда имеет статистический характер. Атомы светового источника излучают независимо друг от друга в случайные моменты времени, и излучение каждого атома длится очень короткое время (т ≤ 10^–8 с). Результирующее излучение источника в каждый момент времени состоит из вкладов огромного числа атомов. Через время порядка τ вся совокупность излучающих атомов обновляется. Поэтому суммарное излучение будет иметь другую амплитуду и, что особенно важно, другую фазу. Фаза волны, излучаемой реальным источником света, остается приблизительно постоянной только на интервалах времени порядка т.

Временная и пространственная когерентность

Прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов называется волновым цугом. Средняя продолжительность одного цуга называется временем когерентности т_ког. Простра́нственная когере́нтность — когерентность колебаний, которые совершаются в один и тот же момент времени в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны

Условие временной когерентности:

т_ког< т – время когерентности не может превышать время излучения. (1) 

При распространении волны фаза колебаний сохраняется только за время когерентности, за это время волна распространяется в вакууме на расстояние l_ког =ст_ког – длины когерентности (длины цуга) .

Длина когерентности l_ког есть расстояние, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность.

Условие пространственной когерентности:

D < l_ког – оптическая разность хода не может превышать длину когерентности (2)

Пространственная когерентность характеризуется радиусом когерентности – максимальным поперечным направлением распространения волны – расстоянием, на котором возможно проявление интерференции. Радиус когерентности

 

где  - длина волны света,  - угловой размер источника. Так, минимально возможный радиус когерентности для солнечных лучей (при угловом размере Солнца на Земле  » 10^-2 рад и »0,5 мкм) составляет » 0,05 мм. При таком малом радиусе когерентности невозможно непосредственно наблюдать интерференцию солнечных лучей, поскольку разрешающая способность человеческого глаза на расстоянии наилучшего зрения составляет лишь 0,1 мм.

Пространственная и временная коге­рентность. Любой монохроматический свет можно представить в виде совокупности сме­няющих друг друга независимых гармонических цугов. Средняя продолжительность одного цуга называется временем когерентности. Коге­рентность существует только в пределах одного цуга, и время когерентности не может превышать время излучения, Если волна распро­страняется в однородной среде, то фаза колеба­ний в определенной точке пространства сохраня­ется только в течении времени когерентности. За это время волна распространяется в вакууме на расстояние , называемое длиной когерентности. Отсюда следует, что наблюдение интерференции света возможно лишь при опти­ческих разностях хода, меньших длины коге­рентности для используемого источника света. Чем ближе волна к монохроматической, тем меньше ширина спектра ее частот и больше ее время когерентности, а следовательно и длина когерентности. Когерентность колебаний, кото­рые совершаются в одной и той же точке про­странства, определяемая степенью монохрома­тичности волн, называется временной когерент­ностью.

Наряду с временной когерентностью, для описа­ния когерентных свойств волн в плоскости, пер­пендикулярной направлению их распростране­ния, вводится понятие пространственной коге­рентности. Два источника, размеры которых позволяют (при необходимой степени монохро­матичности света) наблюдать интерференцию, называются пространственно когерентными