Аналитическая геометрия на плоскости
Пример 6.
Даны
вершины треугольника:
.
Найти:
1)
длину стороны
;
2) уравнение стороны ;
3)
уравнение высоты
и ее длину;
4)
уравнение медианы
;
Решение.
1) Найдем длину стороны по формуле
2)
Уравнение прямой, проходящей через две
точки имеет вид
.
Тогда уравнение стороны :
.
Угловой
коэффициент
прямой
равен
.
3)
Отметив, что угловые коэффициенты
и
перпендикулярных прямых связаны
зависимостью
,
т.е.
,
используем уравнение пучка прямых,
проходящих через данную точку
:
.
Отсюда уравнение высоты
имеет вид
.
4)
Расстояние от точки
до прямой
можно определить по формуле
.
5)
Найдем координаты точки
- середины отрезка
:
.
Используя уравнение прямой, проходящей через две точки, получим уравнение медианы :
.