Умножение двузначного числа на 11

Чтобы умножить двузначное число на 11, достаточно раздвинуть его цифры и вставить между ними их сумму. Причем, если эта сумма сама является двузначной, то ее единицы вставляются между цифрами данного числа, а десятки прибавляются к первой цифре.

Пример:

Для нахождения значения произведения 53×11 проделаем следующее:

1. находим сумму 5+3=8;

2. раздвигаем цифры числа 53, вставив между ними цифру 8, получим ответ: 53×11=583.

Для нахождения значения произведения 58×11 проделаем следующее:

3. находим сумму 5+8=13;

4. раздвигаем цифры числа 58, вставив между ними цифру 3, десятки увеличиваем на 1 (5+1=6), получим ответ: 58×11=633.

Умножение двузначного числа на 101

Чтобы умножить двузначное число на 101, достаточно справа к нему приписать само число.

Пример:

72×101=7272

Умножение двузначного числа на 99

Чтобы умножить двузначное число на 99, достаточно к предшествующему числу приписать его дополнение до 100.

Пример:

73×99=7227

Умножение двузначных чисел, каждое из которых содержит по 9 десятков

Пример:

Для нахождения значения произведения 94×97 проделаем следующее:

1. из первого числа вычтем дополнение второго до 100; 94-3=91;

2. находим произведение дополнений данных чисел до 100; (100-94)×(100-97)=6×3=18;

3. приписываем это произведение к предыдущему результату, получаем ответ: 94×97=9118.

Умножение чисел меньших двадцати

Чтобы умножить два числа, которые меньше двадцати, достаточно прибавить к первому единицы второго, к результату приписать нуль и прибавить произведение единиц.

Пример:

Для нахождения значения произведения 18×13 проделаем следующее:

1. к первому числу прибавляем единицы второго 18+3=21;

2. приписываем к результату нуль и прибавляем произведение единиц, получаем ответ: 210+8×3=234

Деление на 2

Деление числа на 2 следует начинать со старших разрядов.

Пример:

374:2=300:2+70:2+4:2=150+35+2=187.

Разложение делителя на множители

Делитель представляют в виде произведения нескольких множителей, а затем последовательно делят делимое на эти множители.

Данный прием помогает сформулировать ряд правил.

Деление на 4 (8, 16)

Деление числа на 4 (8, 16) сводится к двукратному (трехкратному, четырехкратному) делению на 2.

Пример:

1. 1948:4=1948:2:2=(1000:2+900:2+40:2+8:2):2=(500+450+20+4):2=974:2= 900:2+70:2+4:2=450+35+2=487;

2. 104:8=(104:2):4=(52:2):2=26:2=13;

3. 256:16=(256:2):8=(128:2):4=(64:2):2=32:2=16.

Деление на 5 (50, 500)

Чтобы разделить число на 5, достаточно умножить его на 2 и результат разделить на 10 (1--, 1000).

Пример:

1. 465:5=(465×2):10=930:10=93;

2. 21700:50=(21700×2):100=43400:100=434;

3. 383000:500=(383000×2):1000=766000:1000=766.

Деление на 25 (250)

Чтобы разделить число 25 (250), достаточно умножить его на4 и разделить на 100 (1000).

Пример:

1. 14100:25=(14100×4):100=(14100×2×2):100=(28200×2):100=56400:100=564;

2. 521000:250=(521000×4):1000=(521000×2×2):1000=(1042000×2):1000=2084000:1000=2084.

Деление на 125 (1250)

Чтобы разделить число на 125, достаточно умножить его на 8 и разделить на 1000 (10000).

Пример:

1. 201000:125=(201000×8):1000=((201000×2)×4):1000=(402000×2)×2:1000= (804000×2):1000=1608000:1000=1608;

2. 405000:1250=(405000×8):10000=(405000×2)×4):10000=((810000×2)×2): 10000=(1620000×2):10000=3240000:10000=324.

Деление на 75

Чтобы разделить число на 75, достаточно разделить его на 3, частное умножить на 4 и результат разделить на 100.

Пример:

60900:75=((60900:3)×4):100=(20300×4):100=81200:100=812.

Практически все рассмотренные выше приемы рациональных вычислений могут освоить учащиеся начальных классов, если учитель постоянно будет проводить соответствующую работу, начиная с 1 класса.

27