Билет 5.

e – основание натуральных логарифмов.

Доказательство

поскольку:

то если a_n и b_n имеют предел то они равны. Докажем, что последовательность убывающая

Используя бином Ньютона:

На основе этого:

Поэтому:

Вычисляя посл. мы получим, что она сходится к e.