Заключение
Во-первых, мы показали, что (по крайней мере некоторые) рыночные временные ряды частично предсказуемы. Как и любой другой вид нейроанализа, предсказание временных рядов требует достаточно сложной и тщательной предобработки данных. Однако, работа с временными рядами имеет свою специфику, которую можно использовать для увеличения прибыли. Это касается как выбора входов (использование специальных способов представления данных), так и выбора выходов и использования специфических функционалов ошибки. Наконец, мы показали, насколько выгоднее может быть использование комитетов нейро-экспертов по сравнению с отдельными нейросетями, и представили данные о реальных нормах прибыли на нескольких реальных финансовых инструментах.
Литература
Шарп, У.Ф., Александер Г.Дж., Бэйли, Дж. В. (1997). Инвестиции. Инфра-М.
Abu-Mostafa, Y.S. (1995). "Financial market applications of learning from hints”. In Neural Networks in Capital Markets. Apostolos-Paul Refenes (Ed.), Wiley, 221-232.
Beltratti, A., Margarita, S., and Terna, P. (1995). Neural Networks for Economic and Financial Modeling. ITCP.
Chorafas, D.N. (1994). Chaos Theory in the Financial Markets. Probus Publishing.
Colby, R.W., Meyers, T.A. (1988). The Encyclopedia of Technical Market Indicators. IRWIN Professional Publishing.
Ehlers, J.F. (1992). MESA and Trading Market Cycles. Wiley.
Kaiser, G. (1995). A Friendly Guide to Wavelets. Birk.
LeBeau, C., and Lucas, D.W. (1992). Technical traders guide to computer analysis of futures market. Business One Irwin.
Peters, E.E. (1994). Fractal Market Analysis. Wiley.
Pring, M.G. (1991). Technical Analysis Explained. McGraw Hill.
Plummer, T. (1989). Forecasting Financial Markets. Kogan Page.
Sauer, T., Yorke, J.A., and Casdagli, M. (1991). "Embedology". Journal of Statistical Physics. 65, 579-616.
Vemuri, V.R., and Rogers, R.D., eds. (1993). Artificial Neural Networks. Forecasting Time Series. IEEE Comp.Soc.Press.
Weigend, A and Gershenfield, eds. (1994). Times series prediction: Forecasting the future and understanding the past. Addison-Wesley.
Бэстенс, Д.-Э., Ван Ден Берг, В.-М., Вуд, Д. (1997). Нейронные сети и финансовые рынки. Принятие решений в торговых операциях. ТВП Научное издательство.
1 Здесь мы несколько упрощаем ситуацию, забывая что участники сделки могут ориентироваться на разные временные масштабы цикла купли-продажи. Это, однако, не меняет кардинально общий вывод о сложности финансовых предсказаний.
2
Вообще говоря можно
определить целое семейство т.н.
размерностей Реньи:
,
определяемых через относительные числа
заполнения ячеек
.
Причем
называют размерностью Хаусдорфа,
-
информационной, а
- корреляционной размерностями. Чем
выше степень
,
тем меньше эффективное число ячеек, и
соответственно - тем меньше размерность.
Для сопоставимости с другими применениями
box-counting в данных лекциях мы будем
опираться на информационную размерность
,
численно равную энтропии, деленной на
число бит данной степени разрешения
.
3 График размерностей с ростом глубины погружения не выходит на насыщение, которое зафиксировало бы существование замкнутой детерминистической системы
4 Предсказуемость подсчитывалась методом box-counting с использованием искусственных примеров, как это будет описано чуть ниже.
5
Напомним, что согласно
нашим прошлым оценкам минимальная
ошибка нейропредсказаний возрастает
с ростом числа входов:
,
где
-
число примеров.
6 Естественно, таким образом можно не только удвоить число примеров, но и учетверить их и т.д.
7 Это отношение, в принципе, может быть не малым даже при очень маленькой волатильности - за счет механизмов залоговой торговли, практикуемых на биржах
8 Помимо явного пренебрежения комиссионными, вызывает сомнения само предположение о постоянном перевложении капитала. В более реалистичной игре на фиксированном капитале экспоненциальный рост сменяется линейным.