Лабораторная работа № 3 Прохождение гармонического сигнала через нелинейный элемент

Цель работы: исследовать влияние нелинейного элемента, а также амплитуды входного сигнала, на форму и вид выходного сигнала.

Общие положения

При исследовании нелинейных систем высокого порядка используются частотные методы, основанные на гармонической линеаризации НЭ; т.е. замене НЭ некоторым линеаризованным уравнением, параметры которого зависят от амплитуды сигнала на входе нелинейного элемента. На основе критерия устойчивости Михайлова или Найквиста можно определить амплитуду и частоту возможных автоколебаний в системе.

В большинстве систем возникают колебательные переходные процессы: затухающие (в устойчивой) или расходящиеся (в неустойчивой). Поэтому на входе НЭ, как правило, гармонический сигнал (со смещением – при вынужденном движении или без смещения – при свободном движении) с переменной амплитудой.

На выходе НЭ – периодический сигнал, который может быть разложен в ряд Фурье и описан некоторым уравнением. Если линейная часть хорошо отфильтровывает высшие гармоники, то в разложении в ряд Фурье можно ограничиться только первой гармоникой. Тогда для НЭ можно записать коэффициент преобразования как отношение первой гармоники на выходе НЭ к гармоническому сигналу на входе НЭ. Коэффициент преобразования зависит от вида НЭ, амплитуды сигнала на его входе, иногда и от частоты.

На выходе релейных элементов – прямоугольная волна (со сдвигом или без), период которой равен периоду сигнала на входе НЭ. При наличии в системе усилителя с ограничением система может вести себя как линейная (если – линейной зоны) или как релейная. Сигнал на выходе усилителя с ограничением либо синусоидальный, либо близок к прямоугольной волне.

В процессе выполнения лабораторной работы следует обратить внимание на влияние параметров НЭ и амплитуды входного сигнала на изменение выходного сигнала НЭ.

Порядок выполнения лабораторной работы

1. Собрать схему, показанную на рисунке 3.1. Вывести на экран сигналы в точках 1 и 2.

Рисунок 3.1 – Схема моделирования

2. Исследовать прохождение сигнала через усилитель с ограничением : при изменении и и при и изменяя кратно .

3. Повторить пункт 2 для идеального реле.

4. Повторить пункт 2 для гистерезисного реле A_вх>a изменяя a и Aвх.

5. Повторить пункт 2 для трёхпозиционного реле A_вх<a₁ ; A_вх>a₂ и меняя a₁ и a₂.

6. Собрать схему, показанную на рисунке 3.2 (вынужденное движение).

Рисунок 3.2 – Вынужденное движение системы

7. Исследовать влияние смещения X₀ на выходной сигнал НЭ (реле – по заданию преподавателя).

X₀ – смещение (больше и меньше зоны нечувствительности или неоднозначности и ). Вывести на экран сигнал на входе и выходе НЭ и оценить постоянную составляющую на выходе.

Содержание отчёта

1. Схемы исследования и результаты исследования с обработкой полученных графиков (выделить период сигнала на выходе, фазовые сдвиги).

2. Оценить влияние зон нечувствительности и неоднозначности на выходной сигнал (фазовые сдвиги).

3. Оценить влияние смещения.