Лабораторная работа № 3 Исследование переходных процессов типовых динамических звеньев первого порядка (реально-дифференцирующего и инерционно-форсирующего)
Цель работы: исследовать переходные процессы идеально-интегрирующего и апериодического первого порядка звеньев.
Общие положения
Реально-дифференцирующее (дифференцирующее с замедлением) звено получается при последовательном соединении идеально-дифференцирующего и апериодического 1-го порядка звеньев или введением интегрирующего звена в обратную связь к усилителю (рисунок 3.3).
Дифференциальное уравнение такого звена:
и ему соответствует передаточная функция и комплексный коэффициент передачи вида:
;
.
Фазочастотная характеристика этого звена получается суммированием ФЧХ составляющих звеньев.
.
Переходная характеристика реально-дифференцирующего звена совпадает с импульсной переходной характеристикой апериодического звена 1-го порядка (рисунок 3.1).
Рисунок 3.1 – Переходная характеристика реально дифференцирующего звена
Инерционно-форсирующее звено можно рассматривать как последовательное соединение инерционного 1-го порядка и форсирующего звеньев, может быть получено введением инерционной обратной связи к усилителю (рисунок 3.4).
Это звено описывается следующим дифференциальным уравнением:
и его передаточная функция, и комплексный коэффициент усиления, соответственно:
;
.
и фазочастотная характеристика:
.
Свойства инерционно-форсирующего звена и все временные и частотные характеристики зависят от соотношения величин и , где – постоянная времени инерционного звена, – постоянная времени форсирующего звена.
Если
,
то звено ближе по своим свойствам к
форсирующему звену (рисунок 3.2, б). Если
,
то звено по своим свойствам ближе к
апериодическому (рисунок 3.2, а).
Рисунок 3.2 – Переходная характеристика инерционно-форсирующего звена
Порядок выполнения лабораторной работы
Исследование реально дифференцирующего звена
1. Собрать в программе VisSim схему, представленную на рисунке 3.1.
Используя правила преобразования структурных схем, записать передаточную функцию для данной структуры, выражение переходной характеристики , комплексного коэффициента передачи.
Рисунок 3.3 – Структура реально дифференцирующего звена
2. Исследовать
влияние коэффициента
на переходной процесс
3. Исследовать влияние на переходной процесс начальных условий. Получить графики при различных начальных условиях и постоянном коэффициенте .
4. Реализовать
реально-дифференцирующее звено
с помощью блока transferFunction. Исследовать
влияние на переходной процесс
и
.
Исследование инерционно-форсирующего звена
1. Собрать в программе VisSim схему, представленную на рисунке 3.2.
Используя правила преобразования структурных схем, записать передаточную функцию для данной структуры, уравнение переходной характеристики , комплексный коэффициент передачи.
Рисунок 3.4 – Структура инерционно-форсирующего звена
2. Изменяя коэффициенты и постоянную времени в схеме, исследовать их влияние на переходной процесс.
3. Исследовать влияние на переходной процесс начальных условий.
4. Реализовать
передаточную функцию инерционно-форсирующего
звена
с помощью блока transferFunction. Получить
переходные характеристики в случаях,
когда
и
.
5. Рассчитать,
какие должны быть значения коэффициентов
и
и
в схемах на рисунке 3.4, чтобы получить
звено
(значения постоянных времени и коэффициента
передачи взять из таблицы 3.1 в соответствии
с номером варианта). Проверить результаты
расчетов построением графиков для схемы
на рисунке 3.4 и для схемы с использованием
блока transferFunction.
Таблица 3.1 – Значения параметров передаточной функции инерционно-форсирующего звена
№ варианта |
К |
Т1 |
Т2 |
1 |
10 |
2 |
0,1 |
2 |
0,8 |
5 |
0,4 |
3 |
2 |
4 |
0,5 |
4 |
4 |
1 |
0,2 |
5 |
0,9 |
0,5 |
0,01 |
6 |
5 |
6 |
0,6 |
7 |
12 |
7 |
0,8 |
8 |
6 |
5 |
1 |
9 |
9 |
3 |
0,3 |
Содержание отчёта
1. Схемы исследования и результаты исследования, выводы о влиянии значений коэффициентов, начальных условий на переходной процесс.
2. Передаточные функции звеньев, выражения для и .
3. Характеристические уравнения, корни уравнений, , , , .
Контрольные вопросы
1. Какими способами еще можно получить рассматриваемые звенья?
2. Передаточные функции реально дифференцирующего, инерционного, форсирующего и инерционно-форсирующего звеньев?
3. Являются ли рассматриваемые звенья устойчивыми?
4. Какой максимальный фазовый сдвиг можно получить для инерционно-форсирующего звена? От чего он зависит?