1. Нелинейные системы, основные особенности

Большинство САУ являются нелинейными.

Нелинейные САУ – САУ, содержащие хотя бы один элемент, описываемый нелинейным алгебраическим или дифференциальным уравнением – нелинейный элемент (НЭ).

Наиболее распространены элементы, имеющие нелинейную статическую характеристику (статические нелинейности).

Динамические нелинейности описываются нелинейными дифференциальными уравнениями.

Статическая характеристика – зависимость выходного параметра элемента y от входного x в установившемся режиме.

Динамическая характеристика – зависимость выходного значения от времени при неизменном задающем входном сигнале (каждому значению задающего воздействия соответствует своя кривая переходного процесса y(t)).

Нелинейности, которые могут быть описаны аналитической функцией, называют гладкими (например, ). В этом случае нелинейность можно линеаризовать и исследовать систему как линейную.

Существуют нелинейные элементы с существенно нелинейными статическими характеристиками. Их называют нелинейностями логического типа. Их статические характеристики имеют разрывы первого рода и такие нелинейности описывают рядом уравнений с логическими условиями. Поэтому реакция такой системы на один и тот же сигнал может быть разной и зависит от начальных условий. В связи с этим при анализе нелинейных систем нелинейный элемент переносить в другое место в структуре системы нельзя! При свободном движении (при отсутствии входного воздействия) в нелинейных системах могут возникать незатухающие колебания с постоянной амплитудой и частотой. Этот режим называют режимом автоколебаний.

1.1 Структурные схемы нелинейных систем.

При исследовании нелинейной системы ее приводят к виду:

Т.е. для анализа системы необходимо, чтобы сначала располагался нелинейный элемент, а затем – линейная часть системы. Если система имеет другой вид, ее линейную часть необходимо преобразовать. При преобразовании обязательно должно выполняться условие: сигнал на входе нелинейного элемента в преобразованной структуре должен быть таким же, как и до преобразования.