4. Определение структуры и параметров ку ос
Передаточную функцию скорректированной системы можно записать в следующем виде:
,
где
.
Чтобы пренебречь единицей в знаменателе, должно выполниться условие:
,
т.е
.
Для получения наиболее простого КУ ОС, охватим обратной связью первое и второе звенья и запишем передаточные функции охваченных и неохваченных звеньев:
;
Структуру параллельного КУ определим вычитанием из ЛАЧХ неохваченных звеньев ЛАЧХ скорректированной системы:
По построенной ЛАЧХ КУ запишем его передаточную функцию:
5. Расчет устойчивости внутреннего контура
Для определения устойчивости внутреннего контура используем критерий Гурвица. Эквивалентная передаточная функция внутреннего контура имеет вид
Характеристическое уравнение внутреннего контура:
Т.к. все коэффициенты характеристического уравнения внутреннего контура положительны, следовательно, первое условие Гурвица выполняется.
Составим матрицу из коэффициентов характеристического уравнения:
;
;
Так как все определители матрицы больше нуля, следовательно, внутренний контур устойчив.
6. Реализация ку
Передаточная функция КУ ОС:
Полученную передаточную функцию КУ ОС реализуем с помощью RC-цепочки:
; 
Приняв
,
определим сопротивления резисторов:
;
Для получения требуемого коэффициента усиления КУ необходимо ввести в него согласующий усилитель с коэффициентом усиления:
;
7. Моделирование, расчет , оценка качества
Моделирование выполним используя программу VisSim.
Расчет переходного процесса:
> restart; pr:=proc(W) collect(numer(W), p)/collect(denom(W), p) end proc;
> W:=[12./(.005*p+1), 5.2/(.02*p+1), 2/(.6*p+1), 1./p];
> Wish:=W[1]*W[2]*W[3]*W[4];
> Wsc := 7/p/(.02*p+1);
> Wohv:=W[2]*W[1]; Wneohv:=W[3]*W[4];
> Wos:=Wneohv/Wsc;
> Wkon:=pr(normal(Wohv/(1+Wohv*Wos)));
> solve(1+Wkon, p);
> Wsau:=pr(Wkon*Wneohv);
> D(p):=1+Wsau; numer(normal(%));
> kor:=solve(D(p),p);
> Wz:=Wsau/(1+Wsau); collect(numer(normal(Wz)),p)/collect(denom(normal(Wz)),p); normal(evalc(Re(subs(p=I*w, normal(%)))));
> with(inttrans):
> Y(p):=invlaplace(Wz*1/p,p,t);
> evalc(Y(p));
Время регулирования в скорректированной системе составляет 0,6 сек при перерегулировании 0,1 %.
Заключение. Литература
В результате проектирования САУ с заданными качественными показателями получена система обладающая следующими свойствами:
1. Бесконечно большие запасы по фазе и модулю
2. Внутренний контур является устойчивым
3. Реализуется с помощью одной RC-цепочки
4. Обладает временем регулирования 0,6 сек при перерегулировании 0,1 %
Литература:
Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. Под ред. В.А.Бесекерского М.72
Н.Н.Иващенко Автоматическое регулирование М.73
В.Л.Анхимюк и др. Теория автоматического управления М.2000