12. Уравнение движения звена приведения в энергетической и дифференциальной формах.
В результате приведения сил и масс реальную схему механизма заменяют упрощенной динамической моделью с вращающимся или поступательным звеном приведения
Уравнение
движения показывает зависимость силовых
параметров Mn (или Fn) от инерционных In
(mn) или кинематических q, V или w, a или
.
Уравнение движения может записываться
в дифференциальной или интегральной
формах.
Уравнение в дифференциальной форме основано на равенстве дифференциалов элементарных работ dA и дифференциалов кинетической энергии dT в любой момент времени: dA=dT.
Покажем для вращающегося звена приведения:
;
;
;
;
Аналогично можно получить для поступательного звена приведения
13. Режимы движения машин. Коэффициент неравномерности движения.
Различают основной установившийся режим работы, при к-ром скорость работы машины или точно или приближенно постоянна: ω=ωу=const; и неустановившийся режим, при к-ром ω меняется: разгон, торможение, переключение передач, резкое изменение нагрузки и т.д. В движении машины выделяют 3 характерных промежутка движений: 1разгон (пуск); 2установившееся движение; 3торможение. Покажем анализ трех промежутков по тахограмме и уравнению движения. Тахограмма графически показывает зависимость скорости от времени. Ур-ние кинетических энергий ΔТ=Т-Т0=∑А=Ад-Ас.
1) разгон: при t=0→ω0=0 Т0=Іnω02/2=0, при t=tр →ω=ωу ΔТ=Т>0, т.е. Ад»Ас → для разгона необходим мощный двигатель с Ад»Ас.
2) установившееся движение: ω=ωу=const
а) равномерное движение: ω=ωconst за любое t; Т=Т0 → ΔТ=Т-Т0=0, Ад+Ас=0, Ад=|Ас|, Мnд=|Мnс| ─ за любое t.
Характерен для машин ротоционного типа.
б) неравномерное периодическое движение: ω≠ωу в любое t, ω=ωу при t=tу → Т=Т0, ΔТ=Т-Т0=0, Ад=|Ас| ─ за tу.
Характерен для машин с рычажными или кулачковыми механизмами.
в) неравномерное непериодическое движение: ω≠ωу в любое t, ω=ωу при t=tу → Т=Т0, ΔТ=Т-Т0=0, Ад=|Ас| ─ за tу.
Характерен для мобильных машин.
3) торможение: при tр=0 ω=ωу → Т0=Іnωу2/2>0, за tт → ω=0 →Т=0 → ΔТ=Т-Т0=- Т0<0. Тогда Ад<|Ас|.
Коэффициент неравномерности движения не характеризует динамику движения звена приведения внутри одного цикла периода установившегося движения. Он характеризует только перепад угловой скорости звена приведения в пределах от шт до max.
14. Определение закона движения звена приведение из уравнения движения в энергетической форме.
Сущность метода определение законов движения звеньев и всего механизма сводится к интегрированию дифференциальных уравнений F = m*(d2s/dtau2) или T = J*(d2fi/dtau2), являющихся выражением второго закона механики (закона Ньютона).
Особенность определения законов движения звеньев:
- многочисленность звеньев в сложных механизмах, поэтому для каждого звена могут быть свои законы движения;
- связанность звеньев и следовательно, их движений
Определение закона движения звена приведения. Чтобы оперировать минимальным числом параметров, в механизме выделяют звено приведения - какое-либо из звеньев, характер движения которого простейший: движение это прямолинейное или вращательное. Влияние массовых характеристик остальных звеньев и действующих на них усилий учитывают с помощью приведенных параметров, значения которых определяют из условий энергетической эквивалентности звена приведения и всего механизма. Это значит, что энергия и характер ее изменения для звена приведения и для всего механизма в каждый момент времени одинаковы.
Уравнение движения динамической модели в интегральной форме.
Запишем для динамической модели теорему о изменении кинетической энергии ∆T=Т-Тнач=АMnp∑
|
где 
|
и уравнение движения динамической модели в интегральной или энергетической форме
|
Из
этого уравнения после преобразований 
|
получим формулу для расчета угловой скорости звена приведения.
Для
машин работающих в режиме пуск-останов 
|
формула
принимает вид 
15. Определение закона движения звена приведения при разгоне машины с электроприводом из дифференциального уравнения движения.
16. Задача ограничения периодических колебаний скорости при установившимся движении машины. Определение постоянной составляющей приведенного момента ,/' инерции по заданному коэффициенту неравномерности движения.
Устоявшимся движением называется такое движение, при котором скорость начального звена (обобщенная скорость) является периодической функцией времени.
Периодическими колебаниями скоростей машины называются колебания, при которых скорости всех звеньев машины во всех их положениях имеют вполне определенные циклы, по истечении которых эти скорости приобретают каждый раз своих первоначальных значений.
Колебания скорости нежелательны как с точки зрения динамики машины, так и выполнения ею технологического процесса. Колебания скорости вызывают в кинематических парах дополнительные динамические давления, снижающих КПД машины, долговечность и надежность ее работы. Поскольку колебания скорости полностью устранить невозможно, необходимо по возможности их уменьшить.
Приведенный момент инерции
Так
как
,
где
– длина звена приведения,
– его угловая скорость, то кинетическую
энергию механизма можно выразить
уравнением
где приведенный момент инерции механизма
.
(3)
Приведенным моментом инерции механизма называется такой условный момент инерции, которым как бы обладает звено приведения относительно оси вращения, кинетическая энергия которого (при таком моменте инерции) равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма.
Величины mпр и Jпр не являются постоянными для данного механизма, а меняют свое численное значение в зависимости от положений звеньев, так как звенья меняют свои скорости.
17. Определение приведенного момента инерции машины Jn по заданному коэффициенту неравномерности движения в случае Jn=const.
Приведенный момент инерции JП (приведенная масса mП) – это такой
момент инерции условного тела (условной массы), вращающегося со звеном приведения, кинетическая энергия которого равна кинетической энергиивсего механизма. Значение приведенного момента инерции рассчитывается для каждого положения кривошипа через определенный угол его поворота, а затем строится график зависимости J П = (f ϕ), где ϕ − угол поворота кривошипа. Для рычажного механизма этот график обычно имеет случайный характер. Это означает, что при заданном равномерном вращении ведущего звена его мгновенная скорость будет непостоянна. Для уменьшения неравномерности вращения на ведущий быстроходный вал можно поставить деталь, обладающую большим постоянным моментом инерции J М . Такая деталь называется маховик. При этом график приведенного момента инерции поднимется на величину J М.
Условный
момент, приложенный к звену приведения,
называется моментом приведения
(приведенным моментом сил). Момент
приведения равен совокупности всех
моментов и сил, приложенных к звеньям
механизма. Приведенный момент движущих
сил M, приложенный к звену приведения,
определяется из условия равенства
мгновенных мощностей. Мощность,
развиваемая M, равна сумме мощностей,
развиваемых силами и моментами сил,
действующих на звенья машинного агрегата.
Условный момент инерции звена приведения
называется приведённым моментом инерции.
Для каждого положения механизма
приведенный момент инерции звеньев
находится по формуле