Погрешности измерений [1, с.58 – 122]
Истинное и действительное значение измеряемой величины. Понятие о погрешности. Классификация погрешностей. Основные принципы оценивания погрешностей. Понятие о неопределенности результата измерений.
При измерении физических величин независимо от точности средств измерений, правильности методики и тщательности выполнения измерений результаты измерений отличаются от истинного значения измеряемой величины, т.е. неизбежны погрешности измерений.
Трудность
определения погрешности состоит в том,
что истинное значение измеряемой
величины в принципе неизвестно, поэтому
всегда имеют дело с оценкой погрешности
измерения с некоторой доверительной
вероятностью. При этом оценка погрешности
чаще всего проводится применительно к
определению абсолютного ее значения,
выраженного в единицах измеряемой
величины с помощью формулы:
= Х –
ХД,
где ХД
– действительное
значение величины. Погрешности СИ могут
быть классифицированы по ряду признаков,
в частности:
по форме числового выражения - абсолютные, относительные и приведенные;
по зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины: аддитивные, мультипликативные и нелинейные;
по закономерностям проявления - систематические, случайные, прогрессирующие и грубые (промахи).
по причине возникновения - методические, инструментальные, субъективные и погрешности вычислений;
по влиянию условий проведения измерений - основные и дополнительные погрешности;
по характеру изменения физической величины - статические и динамические.
В настоящее время понятие «систематическая погрешность» несколько изменилось. Систематическая погрешность считается специфической, «вырожденной» случайной величиной, обладающей некоторыми, но не всеми свойствами случайной величины, изучаемой в теории вероятностей и математической статистике. Систематическая погрешность представляет собой определенную функцию влияющих факторов, состав которых зависит от физических, конструктивных и технологических особенностей СИ, условий их применения, а также от индивидуальных качеств наблюдателя.
При проведении измерений стараются в максимальной степени исключить или учесть влияние систематических погрешностей. Это может быть достигнуто следующими путями: устранением источников погрешностей до начала измерений; определением поправок и внесением их в результат измерения; оценкой границ неисключенных систематических погрешностей.
Принципиальное различие между систематической и случайной погрешностями в отношении их влияния на результат измерений заключается в том, что систематическая погрешность делает измеренное значение неверным, а случайная погрешность – недостоверным, внося элемент неопределенности. Поэтому указанные погрешности должны оцениваться различным образом: систематическую погрешность определяют количественно, и ее влияние учитывают коррекцией измеренного значения; случайную погрешность оценивают статистическими методами теории вероятностей и указывают совместно с результатом измерений.
Чтобы выявить случайную погрешность, необходимо произвести ряд повторных измерений одной и той же величины. Если результат каждого измерения будет отличаться от других результатов, то имеет место случайная погрешность. Полученные при многократных измерениях результаты рассматриваются как случайные величины.
В
качестве истинного значения при
многократных измерениях n
принимается среднее арифметическое
значение измеряемой величины m.
Мерой рассеяния в
окрестности среднего
m является
дисперсия
2.
Чем меньше дисперсия, тем меньше разброс,
тем точнее выполнены измерения.
Следовательно, дисперсия может служить
характеристикой точности проведенных
измерений. Для оценки погрешности
результата измерений определяют СКО
(
).
Случайные погрешности нельзя исключить полностью, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений. Для этого должны быть известны вероятностные и статистические характеристики (закон распределения, СКО, доверительная вероятность и доверительный интервал).