2.2. Распределение интенсивности
Рассмотрим
идеализированный случай, когда два
одинаковых источника
и
в опыте Юнга строго
монохроматические. В интересующую нас
точку экрана колебания от этих источников
будут приходить практически с одинаковой
амплитудой
.
Тогда согласно
формуле (1.3)
, (2.9)
где
— разность фаз. Последнее выражение
записано, используя формулу половинного
угла из тригонометрии
.
Разность фаз согласно формуле (1.14) равна .
Поскольку
интенсивность
,
из (2.8)
получим:
,
(2.10)
где
- порядок интерференции.
И
при значении
,
а в минимумах
при
.
При отсутствии интерференции
,
так как
Рис. 2.8. Распределение интенсивности на интерференционной картине от двойной щели в случае монохроматической волны.
Естественно,
что показанное на рис. 2.8 идеализированное
распределение интенсивности
существенно
отличается от реального. Эти отличия
обусловлены: во-первых, степенью
монохроматичности и степенью
пространственной когерентности
используемого света, и, во-вторых,
дифракционными явлениями.
В случае белого света интерференционная картина от двойной щели представляет собой чередование тёмных и разноцветных полос, параллельных друг другу (Рис. 2.9.).
Центральная полоса или нулевой максимум ( ) белого цвета, поскольку соответствует нулевому сдвигу фаз для всех компонент белого света. Остальные максимумы разложены в спектр. Но, начиная со второго максимума, интерференционные полосы перекрываются и далее исчезают.
Рис. 2.9.
Появление
разноцветных полос, очевидно, связано
с тем, что условия интерференции (1.16 и
1.18) для различных частотных компонентов
белого света соблюдаются в пространственно
различных точках экрана (
и
).
Чем больше длина волны, тем дальше от
центра располагается максимум или
минимум для данной длины волны.
Из формулы ширины интерференционной полосы (2.7) следует, что:
. (2.11)
Измерив, расстояние между полосами , а также расстояние от щелей до экрана и расстояние между центрами щелей можно вычислить . Именно из опытов по интерференции света впервые Юнгом были определены длины волн для световых лучей разного цвета.
3. Когерентность
При объяснении явления интерференции важным понятием является понятие когерентности света. Исторически оно возникло в связи с интерференционными опытами. Появление интерференционной картины в опыте Юнга (и в других опытах) зависит от того, какой свет падает на экран с двумя точечными отверстиями.
Если это свет точечного источника, каковым является маленькое отверстие в экране S или узкая щель, то интерференция есть. Если же это свет от протяженного источника или свет, рассеянный матовой пластинкой, то интерференции нет. Способность света давать интерференционную картину называют когерентностью. Когерентность связана со структурой света: когерентный свет — это свет, структура которого близка к плоской или сферической гармонической волне. Про такой свет говорят, что он имеет высоко упорядоченную структуру. Понятию когерентности соответствует понятия: «согласование», «корреляция». В противоположность этому некогерентный свет — это свет, не способный давать интерференцию и подчиняющийся закону сложения интенсивностей. Такой свет представляет собой случайно модулированную волну, т.е. волну, у которой амплитуда и фаза описываются случайными функциями.
Монохроматические волны считаются когерентными, если они имеют одинаковые частоты, а разность фаз между ними остается неизменной с течением времени. Такие волны интерферируют. Подчеркнем, что интерференция имеет место для волн одинаковой поляризации.