Формулировка

Кинетическая энергия механической системы есть энергия движения центра масс плюс энергия движения относительно центра масс:

где  — полная кинетическая энергия системы,  — кинетическая энергия движения центра масс,  — относительная кинетическая энергия системы^[2].

Иными словами, полная кинетическая энергия тела или системы тел в сложном движении равна сумме энергии системы в поступательном движении и энергии системы в её сферическом движении относительно центра масс.

Вывод

Приведём доказательство теоремы Кёнига для случая, когда массы тел, образующих механическую систему ,  распределены непрерывно^[3].

Найдём относительную кинетическую энергию системы ,  трактуя её как кинетическую энергию, вычисленную относительно подвижной системы координат. Пусть  — радиус-вектор рассматриваемой точки системы   в подвижной системе координат. Тогда^[4]:

где точкой обозначено скалярное произведение, а интегрирование ведётся по области пространства, занимаемой системой в текущий момент времени.

Если  — радиус-вектор начала координат подвижной системы, а  — радиус-вектор рассматриваемой точки системы   в исходной системе координат, то верно соотношение:

Вычислим полную кинетическую энергию системы в случае, когда начало координат подвижной системы помещено в её центр масс. С учётом предыдущего соотношения имеем:

Учитывая, что радиус-вектор одинаков для всех , можно, раскрыв скобки, вынести за знак интеграла:

Первое слагаемое в правой части этой формулы (совпадающее с кинетической энергией материальной точки, которая помещена в начало координат подвижной системы и имеет массу, равную массе механической системы) может интерпретироваться^[2] как кинетическая энергия движения центра масс.

Второе слагаемое равно нулю, поскольку второй сомножитель в нём получается дифференцированием по времени произведения радиус-вектора центра масс на массу системы^[5], но упомянутый радиус-вектор (а с ним и всё произведение) равен нулю:

так как начало координат подвижной системы находится (по сделанному предположению) в центре масс.

Третье же слагаемое, как было уже показано, равно , т. е. относительной кинетической энергии системы .

инетическую энергию материальной точки массой m, движущейся с абсолютной скоростью , определяют по формуле

где

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех точек этой системы

11) Потенциальная инергия

Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Зависит от положения материальных точек, составляющих систему, и характеризует работу, совершаемую полем при их перемещении^[1]. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы^[2]. Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином.

Единицей измерения энергии в Международной системе единиц (СИ) является джоуль.

Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой конфигурации тел в пространстве, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Процесс выбора данной конфигурации называется нормировкой потенциальной энергии.

Корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, но не от траектории его перемещения. Такие силы называются консервативными (потенциальными).

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля.

Любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией.

Потенциальная энергия упругой деформации характеризует взаимодействие между собой частей тела.

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

где  — масса тела,  — ускорение свободного падения,  — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.