29) Теория теплоемкостей идеальных газов

30) Тепловые двигатели. Холодильная машина.

Тепловой двигатель - это периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет полученной извне теплоты. Термостатом называется термодинамическая система, которая может обмениваться теплотой с телами практически без изменения собственной температуры. Рабочее тело - это тело, совершающее круговой процесс и обменивающееся энергией с другими телами. Принцип работы теплового двигателя: от термостата с более высокой температурой T₁, называемого нагревателем, за цикл отнимается количество теплоты Q₁, а термостату с более низкой температурой T₂, называемому холодильником, за цикл передается количество теплоты Q₂. При этом совершается работа A=Q₁-Q₂ (рис. 18).

Рис 18. Схема теплового двигателя и холодильной машины

Термический КПД двигателя:

η=A/Q₁=(Q₁-Q₂)/Q₁=1-(Q₂-Q₁)

Чтобы КПД был равен 1, необходимо, чтобы Q₂=0, а это запрещено вторым началом термодинамики. Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине: от термостата с более низкой температурой T₂ за цикл отнимается количество теплоты Q₂ и отдается термостату с более высокой температурой T₁. При этом Q=Q₁-Q₂=A или Q₁=Q₂+A. Количество теплоты Q₁, отданное системой термостату T₁, больше количества теплоты Q₂, полученного от термостата T₂, на величину работы, совершенной над системой. Эффективность холодильной машины характеризует холодильный коэффициент η' - отношение отнятой от термостата с более низкой температурой количества теплоты Q₂ к работе A, которая затрачивается на приведение холодильной машины в действие:

η'=Q₂/A=Q₂/(Q₁-Q₂). (69)

31) Цикл карно .Обратимые и необратимые процессы.

 

            Из формулировки второго начала т/д по Кельвину следует, что вечный двигатель второго рода невозможен. (Вечный двигатель – это периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет охлаждения одного источника теплоты.)

             Термостат – это т/д система, которая может обмениваться теплотой с телами без изменения температуры.

 Принцип действия теплового двигателя: от термостата с температурой Т₁ - нагревателя, за цикл отнимается количество теплоты Q₁, а термостату с температурой Т₂ (Т₂ < Т₁) -холодильнику, за цикл передается количество теплоты Q₂, при этом совершается работа А = Q₁ - Q₂

    Круговым процессом  или циклом называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. На диаграмме состояний цикл изображается замкнутой кривой. Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1-2) и сжатия (2-1), работа расширения положительна А_1-2 > 0, т.к. V₂ > V₁, работа сжатия отрицательна  А_1-2 < 0, т.к. V₂ < V₁. Следовательно, работа совершаемая газом за цикл, определяется площадью, охватываемой  замкнутой кривой 1-2-1. Если за цикл совершается положительная работа   (цикл по часовой стрелке), то цикл называется прямым, если  - обратный цикл (цикл происходит в направлении против часовой стрелки).   

      Прямой цикл используется в тепловых двигателях - периодически действующих двигателях, совершающих работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл используется в холодильных машинах - периодически действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой.

      В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние и, следовательно, полное изменение внутренней энергии равно нулю. Тогда І начало т/д для кругового процесса

Q = ΔU + A = A,

      т. е. работа, совершаемая за цикл равна количеству полученной извне теплоты, но

Q = Q1 - Q2

Q1 - количество теплоты, полученное системой,

Q2 - количество теплоты, отданное системой.

     Термический к.п.д. для кругового процесса равен отношению работы, совершенной системой, к количеству теплоты, подведенному к системе:

 

    Чтобы    η = 1, должно выполняться условие Q₂ = 0, т.е. тепловой двигатель должен иметь один источник теплоты Q₁, но это противоречит второму началу т/д.

            Процесс обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине.

  От термостата с температурой Т₂ отнимается количество теплоты Q₂ и передается термостату с температурой  T₁, количество теплоты Q₁.

Q = Q₂ - Q₁ < 0, следовательно A < 0.

Без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому.

 

Основываясь на втором начале т/д, Карно вывел теорему.

Теорема Карно: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей (Т₁) и холодильников (Т₂), наибольшим к.п.д. обладают обратимые машины. К.П.Д. обратимых машин при равных Т₁ и Т₂ равны и не зависят от природы рабочего тела.

            Рабочее тело – тело, совершающее круговой процесс и обменивающиеся энергией с другими телами.

            Цикл Карно – обратимый наиболее экономичный цикл, состоящий из 2-х изотерм и 2-х адиабат.

1 -2-изотермическое расширения при Т₁ нагревателя; к газу подводится теплота Q₁ и совершается работа  

2-3 – адиабат. расширение, газ совершает работу        A_2-3>0 над внешними телами.

3-4-изотермическое сжатие при Т₂ холодильника; отбирается теплота Q₂ и совершается работа ;

4-1-адиабатическое сжатие, над газом совершается работа A_4-1<0 внешними телами.

При изотермическом процессе U = const, поэтому Q₁ = A₁₂

₁

При адиабатическом расширении Q_2-3 = 0, и работа газа A₂₃ совершается за счет внутренней энергии A₂₃ = -U

            Количество теплоты Q₂, отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии равно работе сжатия А_3-4

₂

            Работа адиабатического сжатия

            Работа, совершаемая в результате кругового процесса

A = A₁₂ + A₂₃ + A₃₄ + A₄₁ = Q₁ + A₂₃ - Q₂ - A₂₃ = Q₁ - Q₂

и равна площади кривой 1-2-3-4-1.

            Термический к.п.д. цикла Карно

            Из уравнения адиабаты для процессов 2-3 и 3-4 получим

            Тогда 

            т.е. к.п.д. цикла Карно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Для увеличения к.п.д. нужно увеличивать разность Т₁ - Т₂.