Xjslnj cos 150 « — 78 b;

E_A + U_d 200 — 78 ^Р-^== — =122 A.

Действующие значения токов сетевой и вентильных обмоток: /_р==/_й = 122А;

/_s = 4^= 86,2 А.

Задача 2.14. Резистор с сопротивлением /?_d=0,2 Ом и сгла­живающий реактор с индуктивностью L_d%oo присоединены к цепи постоянного тока преобразователя со схемой соединения 1Ф1Н2П, работающего в инверторном режиме (рис. 2.35). Какой угол управ­ления должен быть установлен, чтобы противо-ЭДС источника по-

стоянного тока равнялась £d=180 В, а среднее значение выпрям­ленного тока было 200А? Напряжение вентильной полуобмотки трансформатора *7₆=200 В, /=50 Гц, индуктивность коммутации L=l мГн, активное сопротивление R=0. Вентили и электрическая монтажная схема идеальные. Построить кривые тока в одном ти­ристоре и напряжения на его выводах для вычисленного угла управ­ления.

Решение. В инверторном режиме угол управления сх>90°, а проводимость непрерывная благодаря большой индуктивности сгла­живающего реактора. Среднее значение тока, протекаюшего в цепи постоянного тока, равно:

Id==~T_d "

где

Ud=Udto cos а- щ^-У 2 U_a — sin — cos а _

,_л— _nA 2 п 200-314.1С Ю-² = К2 -200 —sin — cos а — ^-тд = 180 cos а—20.

По формуле для 1д получаем:

180 + 180 cos о — 20

200= _0>2

т. е.

120

cos а = —jgQ=—0,666 и а — 131,8^е. Угол коммутации может быть найден из соотношения

cos (а 4- y) == cos а — _ ,— . ~ з

v ^ " /2 -200 sin я/2

т

cos (131,8-И)

. е.

200-314-10-cos 131,8 —17=-

Vl -200 sin те/2 Y = 20,7°.

Кривые выпрямленного напряжения u_d, тока через резистор i_r\ и напряжения на тиристоре u_Ti показаны на рис. 2.36.

Задача 2.15. Управляемый выпрямитель со схемой соеди­нений 1Ф1Н2П -и шунтирующим диодом работает на нагрузку, со­стоящую из последовательно соединенных реактора с индуктивно­стью Ld^oo и резистора с сопротивлением R_d~l0 Ом. Действующее значение напряжения вентильной обмотки идеального трансформа­тора U_B=\10 В, угол управления а=30°. Построить кривые вы­прямленного напряжения, токов двух тиристоров и тока шунтирую­щего диода. Вентили идеальные.

Решение. Схема соединений приведена на рис. 2.37. Кривые напряжений и токов показаны на рис. 2.38. Среднее значение вы­прямленного напряжения

U,

^{■A- J У 2 U}_s sin tutd&t = ^l/r2J^Js (cos -^--cos те J =

я/6

V2

по (Уъ

те ^2 —92,5 В.

-I- 1

)=

hi		cut
Г"
"1—, -M

U_d 9^5 10 ^:

=9,25 А;

Т1Ср

'Т2Ср '4

150

"360

=3,86 А;

доср

ld 180

=1,545 А.

Задача 2.16. Построить кривую и определить среднее зна­чение выходного тока преобразователя со схемой соединений 1Ф1Н2П, нагруженного на реактор (рис. 2.39). Вентили и преоб­разовательный трансформатор идеальные, Ld=\ мГн, f=50 Гц, U_s= =U_si = U_s2=?[00 В, а) а=0°, б) а=120°.

Решение, а) При угле управления а=0° проводимость будет непрерывной и ток будет проходить через индуктивность во всех интервалах (рис. 2Л0,а). Из соотношения

L_d -Jr = u_s = VTU_S si n at

dt

следует, что

со/

f sin <*Ld J

Приращение тока за полупериод

Aid —

_j^sin

П

=900 А.

А(_а = -

одставив численные значения, получим: 2 lAF-100

314-0,001

б) -При угле управления а=120° проводимость будет прерыви* стой (рис. 2.40,6). Изменение тока во времени выражается следую­щим образом:

£

a) cc=o

. _т ^у , ^и*_т, (cos а — cos cor).

Среднее значение тока

V

Р

2 V,

!d= toZ^ ' "2Т I ("выкл — <*) cos a -f- sin а — sin а_ВЬ1КЛ].

Подставив а=120°, йвыкл—240°, /?=2 и остальные численные данные, получим /d=98 А.

Среднее значение тока в тиристорах

/т1с;_Р=/т2ср=/й/2=49 А.

Задача 2.17. Для схемы преобразователя, показанной на рис. 2.41, определить среднее значение выпрямленного тока и дей­ствующее значение тока сетевой обмотки трансформатора, построить кривые обратных напряжений на диоде Д\ и тиристоре 7¹, Дано: С/_Р=100 В, c/_fii=c/_s2=c/_e3=t/₆4=t/*=100 В, а=90°, R_d = \Q Ом.

Решение. Кривые токов и напряжений показаны на рис. 2.42. При построении кривых следует обратить особое внима­ние на то, что при открывании тиристора ток коммутируется с диода на открывшийся тиристор и на выходе схемы появляется напряжение, которое соответ­ствует напряжению на двух вентильных обмотках трансфор­матора, включенных последова­тельно; в интервале проводимо­сти диодов коэффициент трансфор­мации равен 1:1, таким же будет отношение токов сетевой и вентильных обмоток; когда ти­ристоры проводят ток, коэффициент трансформации и это отноше­ние становятся равными 1 :2; следовательно, изменение амплитуды тока сетевой обмотки трансформатора будет в отношении 1 :4.

3/2

U

100= 135 В;

_d=l,5 — V~2 U_s = U_d 135

,d=*Rd ~~ 10 -^I3'^5A;

. , / 1 / U\. 16£/y\ _/irt7, . ⁷P= ]/ Ъ\*Щ-Т* R*_d ) V T-rZ'

,— 100 tp = /8,5 -цр=29,2 A.

Задача 2.18. Построить кривые выпрямленного напряжения Ud и тока нагрузки id для однофазной мостовой схемы, показанной на рис. 2.43, а также кривую тока i_a вентильной обмотки транс­форматора. Определить средние значения тока нагрузки id и тока диода /d.cp, действующие значения тока диода 1_Л и тока i_Bl а также угол коммутации у ^при условии, что U_B=l\0 В, #d=5 Ом, f== =•50 Гц, вентили идеальные,

a) L_d = 0, Lf = 0, б) Lj«=oo, = 0, в) L_d=s=co, L^—2 мГи.

Решение, а) Кривые мгновенных значений Ud, id и и показа­ны на рис. 2.44.

Среднее значение тока нагрузки

I_d= d-^£-= г = 19,8 А.

Среднее значение тока диода Id 19.

=-тг-=9.9А.

Действующее значение тока диода

V

2R_d

Yu_s _Vr.no

2^— = 15,55 А.

Действующее значение тока вентильной обмотки трансформа-

тора

по

Угол коммутации y=0.

б) Кривые мгновенных значений и&, id и i_a показаны на рис. 2.45. Средние значения тока нагрузки и тока диода такие же, как и в случае «а».

Действующие значение тока диода

/_д= I_dVT= 19,8/У"2" = 14 А. Действующее значение тока вентильной обмотки трансформа-

тора

/_e=/_d=l9,8 А.

Угол коммутации у=0.

4—9

49

в) Кривые мгновенных значений Ud, id и i_B показаны на рис. 2.46.

Среднее значение выпрямленного напряжения

U_d==I_dR_d = U_di,

2I_dX-t

Ыр

Среднее значение тока нагрузки равно:

2

y

Id=-

T.110_Vsin-2-

2

5 +

.314.2.Ю-^{3 = 18}>^ЗА-

Rd + -

		г	\ г	V
	1	У	V	\ wt
		\* \	J им 1	ЗХ

Рис. 2.45. Диаграммы напря­жений и токов в схеме на рис. 2.43 при L_d«=oo, Lj — 0.

Так как

cos y = 1

Р

=0,953,

ис. 2.46. Диаграммы напря­жений и токов в схеме на рис. 2.43 при L_d=oc*_t Z-_T — = 2мГн.

Vl -ПО

2-18,3-314.2-10-³

то угол коммутации у—18°.

■Среднее значение тока диода

^д.ср —

Id

2

18,3

=9,15 А.

Вычисление действующих значений токов в схеме преобразова­теля с учетом угла коммутации очень громоздко. В учебниках, спра­вочниках и каталогах на диоды я тиристоры приводятся таблицы с поправочными коэффициентами, применяемыми к различным схе­мам соединения преобразователей; эти поправочные коэффициенты позволяют вычислить действующие значения токов с учетом угла коммутации. В начале этой главы приведена одна из таких таблиц.

В ней содержатся поправочные коэффициенты для тока диода V1—29»'(а, у) и тока вентильной обмотки трансформатора V\—4ч*(а, у). Действующее значение тока диода с этими поправками будет:

^ = ^=^1-2^ (a, _Y).

Значение ^х¥(а, у) может быть взято из рис. 2.15: 440°, 18°) =0,014,

и, следовательно,

18 3

/_Д = ~=К1 —2-0,014 = 12,72а.

VZ

начет

Задача 2.19. Определить значения выпрямленного напряже­ния и тока преобразователя со схемой соединений 1ф2н2п и токов в обмотках трансформатора (рис. 2.47). Трансформатор и вентили идеальные. Дано: U_P=V_s = \00 в, £d=50 в, t/?d~l Ом, l_d=soo, а=30°.

Решение. Так как по условию Ld^o°, то проводимость бу­дет непрерывной (рис. 2.48). При вычислении значения выпрямлен­ного тока должны учитываться как выходное напряжение, так и противо-ЭДС источника постоянного тока:

Ud _ V<TU_S-~ sin cos a=Vl ■ 100 sin -~ cos 30° = 78 в;

Id-

/^+_^^_78+^0_ Rd ~~ 1

= 128 а.

Средние значения токов тиристоров

Id

= 64 А.

Их действующие значения

Id

/_T = pf-=90.5A.

Среднее и действующее значения таков трансформатора: Is cp—Zp с_Р=0; /««/р^/^128 А.

Задача 2.20. В (полууправляемой мостовой схеме, показан­ной на рис. 2.49, а=60°, сЛ=100 В, Ra=\ Ом, Ld^°°. Трансформа­тор и вентили идеальные. Построить кривые токов диодов и тири­сторов. Определить средние и действующие значения этих токов.

Решение. Кривые выходного напряжения и токов вентилей показаны на рис. 250.

Mi Ь Ь

ч

оС

in

Дг ТЦ I

1лг

Ud\

Ч> id

п

5Г

2%

3%

wt

Рис. 2.49. Полууправляемый выпрямитель со схемой 1Ф2Н2П (задача 2.20).

СД1

Ч

■wt

wt

Рис. 2.50. Диаграммы на­пряжений и токов в схеме на рис. 2.49.

Выпрямлениое напряжение

1С

Щ

U и 67,5

= — | VYU_S sin ШиЛ = Токи:

и

'r.cp^ Id

180 — ct

360

-=67,5

180 — 60

360

22.5A;

•д.ср

1

360

80 -f а 180 + 60

'* *~^60 ^=6/'⁵ Ш)—=^{45 А}'>

180 —a

360

67

180—60

360

= 38,9 A;

u~uy

180-h a

360

67,5

180 + 60

360

55 A.

Задача 2.21. Определить угол отставания по фазе основной гармоники тока генератора от его напряжения в однофазной мо­стовой схеме с одним тиристором, показанной иа рис. 2.51. Опреде­лить мощность иа стороне посто­янного тока и построить кривые токов вентилей. Дано: t/₈=100 В, R_d=\0 Ом, Ld^oo, a=45°.

Р

_¹

ешение. Ток нагрузки постоянный. Для решения за­дачи необходимо определить мо­менты коммутации. Ток на ти­ристор 7*1 коммутируется с дио-

J [

wt

Us

wt

is

id

wt

Рис. 2.51. Однофазный мо­стовой выпрямитель с од­ним тиристором (задача 2.21).

Рис. 2.52. Диаграммы на­пряжений и токов в схеме на рис. 2.51.

да Д₂ при угле управления а, а на диоды — в момент перехода напряжения через нуль. Это характеризуется диаграммой, показан­ной на рис. 2.52. Ветвь Д1—Д2 выполняет роль шунтирующего диода. Мощность Ра вычисляется в следующей последовательности:

тс 2к

^U

n/4

2те

d ^{= ^ У 2 tV/siп (otdwt — f V2 U}_s sin tridwt =

I * 1

!—cos те -4- cos — r cos 2л — cos те) =

V2 100 / VT\_QO _ _R (^3 + —j=83,5B;

2те

Pd=(7d/d=83,5-8,35=700 Вт.

Угол отставания по фазе может быть определен по costp, ко­торый в свою очередь является функцией коэффициента мощности Я и коэффициента искажения v:

Однако в этом случае необходимо определить как коэффициент мощности (X=Pd/S_s), так и коэффициент искажения. Коэффициент искажения может быть вычислен по синусоидальной и косинусои-дальной составляющим тока, найденным при помощи разложения в ряд Фурье. Однако кратчайший путь состоит в определении комп­лексного значения основной гармоники тока по методу Фурье:

-f тс О

—и —it

it/4

Поскольку

то имеем:

_{m.---?-P?4+i£)]-}

^{4[-^-,(}_s+if)].

■Напряжение генератора выражается функцией и_е=А sin *of, т. е. 0_B—A/j=—JA. Оба комплексных вектора показаны на рнс. 2.53. Таким образом,

VT/2

tgy= vT**^{0, и}

3 +

т. е. искомый угол отставания основной гармоники тока от напря­жения генератора оказывается равным:

(p=arctg 0,191 = 10,8°.

Замечание. Среднее значение тока генератора i₈ не равно нулю, поэтому возникает одностороннее намагничивание трансфор­матора (см. § 2.4).

Задача 2.22. Управляемый -преобразователь со схемой со­единений 1Ф2Н2П, показанной на рис. 2.54, питает нагрузку, со­стоящую из резистора с сопротивлением Ra==l Ом, реактора с ин­

дуктивНостью Ld^&> И противо-ЭДС £_d=99 В. Определить средйёе значение тока нагрузки и угол коммутации при £/₈=100 В, =5 мГн и а=120°. Вентили идеальные. Частота сети 50 Гц.

Решение. Выходное напряжение преобразователя должно быть вычислено с учетом угла коммутации:

^ = ^oCOsa--2^--Уравнение баланса средних значений напряжений:

Рис. 2.53. Векторная диаграмма для схемы на рис 2.51.

Р

2pmL_x

2 УТ

ешив эти уравнения совместно, получим: Ed — Udin ^{cos a}

I

100 = 90 B; -=49 A.

d-

Id-

2 У 2 Vdio = zr- U_s =

[99 + 90 ( — 0,5)

2

2rc

-2-314-0.5-10-⁸

1+-

Угол коммутации вычисляется следующим образом:

2/dioZ^

cos (a + y) = ^{cos a}

У

—0,5—0,109;

2 U_s 2-49.314.0,5.10-*

cos (120° -f y) = ^cos 120

У2 -100

120-j-v=arccos (—0,609)=126,9°; 7=6,9°.

Кривая тока сетевой обмотки трансформатора для коэффици­ента трансформации £_тр==1 показана на рис 2.55.

Задача 2.23. Определить коэффициент мощности A,, cos q>, а также коэффициент искажения v тока сетевой обмотки трансфор­матора в схеме, показанной на рис. 2.66, если a) L_d^oo; б) L_d=0.

Решение.

а) Кривые мгновенных значений показаны на рис. 2.57 в пред­положении, что &тр=1. Сдвиг по фазе основной гармоники i_pl тока сетевой обмотки трансформатора относительно напряжения и_р ра­вен нулю, т. е. cos<p=l.

Коэффициент мощности Я. может быть найден из равенства мощностей сетевой и вентильной обмоток трансформатора:

U_pI_pfc=U_dI_d.

Рис. 2.55. Диаграммы напря- Рис. 2.56. Преобразователь со

схемой 1Ф1Н2П (задача 2.23).

жений и токов в схеме на рис. 2.54.

Поскольку

2У2

2^2

и Ip = fdf то находим:

л=!уе=_0>91.

Так как A==vcoscp, то v=0,91;

б) Ток -вентильной обмотки синусоидален и совпадает по фазе с напряжением, следовательно, cos<p=l, X=l, v=l.

З адача 2.24. Определить cos-ф нагрузок генераторов в однофазных мостовых схемах с полууправляемыми выпря­мителями (рис 2.58,а, 2.59,о, 2.60,а) и сопоставить кривые токов в этих схемах.

Решение. Кривые мгно­венных значений напряжений и токон представлены на

Рис. 2.57. Диаграммы напря­жений и токов в схеме на рис. 2.56.

in

vc

EZL

£3,

2ж

Id

, cot

~ tot

wt

<«>c

Рис. 2.58. Схема и диаграммы напряжений и токов однофаз­ного полууправляемого вы­прямителя (задача 2.24).

рис. 2.58,6, 2.59,6 и 2.60,6. В схеме на рис. 2.58,с нет неуправляемой (шунтирующей) ветви, в схеме иа рис. 2.59,а ветвь Д\—Д₂ неуправляемая, а в схеме на рис. 2.60,а ветви Т\—Д_х И Т₂—Д₂ попеременно являются неуправляемыми. Выделяя основ­ные гармоники из кривых токов вентильной обмотки трансформа­тора, из условий симметрии для всех случаев находим ср=а/2, т. е. pos cp=cos а/2.

Сравнительные данные этих трех схем при одинаковых зна­чениях U₈ и а указаны в таблице.

Схема иа рясунке	Щ	ГЛ.Ср	^т.ср
2.58, а	-J-^O-f cos а)		•rz—a	u
2.59, а	V2~US п (! + cosa)	7t-f-a	it—a	m-'Fm — a щ —
2.60, а	^0+cosa)		1	1 fn — a

Примечание. Среднее эначение тока i_& в схеме на рис. 2.58 не равно нулю. О возникающем в результате этого одностороннем намагничивании трансформа­тора см. в § 2.4.